人教版高中数学必修五同课异构课件：2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列习题课 情境互动课型 .ppt

第2课时 等差数列习题课 高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777-1855） 德国数学家、物理学家、 天文学家.1777年4月30日生于 不伦瑞克，1855年2月23日卒 于格丁根.高斯是近代数学的 奠基者之一. 与阿基米德、牛 顿号称“三大数学大师”,并 享有“数学王子”的美誉!他 幼年时就表现出超人的数学天 赋. 上一节课我们已经学习了高斯关于1+2+…+100=? 的算法，本节课我们将继续研究等差数列的有关性 质及其应用！ 1.能够利用等差数列的前n项和公式解决有关等差 数列的实际问题.（重点） 2.能够利用函数与数列的前n项和公式解决有关等 差数列的实际问题.（难点） 1.等差数列定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）. 3.等差数列的通项变形公式： an=am+（n-m）d. 2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d. 探究1:等差数列的性质 4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q (p,q是常数),反之亦然. 12.性质: Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 也成等差数列. 联系: an = a1+(n-1)d的图象是相应直线上 一群孤 立的点，它的最值又是怎样? 由d的正负决定 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20 ，求S15. 解：因为S5，S10-S5，S15-S10成等差数列， 所以2(S10-S5)=S5+S15-S10, 即30=5+S15-20， S15=45. 【即时练习】 一般地，如果一个数列{an}的前n项和为 Sn=pn2+qn+r，其中p,q,r为常数，且p≠0，那么这个 数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分 别是什么？ 分析：因为当n>1时， 当n=1时，a1=S1=p+q+r， 又因为当n=1时，a1=2p-p+q=p+q， 所以当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+q. an=Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q. 探究2:等差数列的前n项和与二次函数的关系 数列{an}为等差数列 故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时 首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0). 等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系 定义域为N* 联系 Sn 图象是一系列 孤立的点. 区别 f(x ) 定义域为R 图象是一条光滑 的抛物线. ①解析式都是二 次式； ②Sn的图象是抛 物线y=f(x)上的 一系列孤立点. 【即时练习】 (1) 当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值. 可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值； 当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值. 可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值. 解决等差数列前n项和的最值问题有两种方法： (2) 由 取最值时n的值. ,利用二次函数配方法求得 【方法技巧】 设数列{an}是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列 {an}的前n项和，则（ ） A. S4