一、引入：
1
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”
一位数学家曾说过：你如果能将一张报纸
对折38次，我就能顺着它在今晚爬上月球。
报纸的层数：报纸的层数：
2，4，8，…，238
2，4，8，……，238
1 ， ， ， ，
我国1996年的国民生产总值为a亿元，以后每一
年都比上一年增长8%，则从1996年到2000年的国
民生产总值分别为：
问题：上述三个数列有什么共同的特点？
从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同
一个常数。
二、等比数列
1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，
每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，
这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等
比数列的公比，用字母q表示
用符号表示为：
概念辨析
指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?
(口答）
不是
不是
是
是
不一定
1) 2，4，16，64 ，．．．．．．
2) 16，8，4，2，0 ，．．．．．
3）2, -2, 2, -2．．．．．．
4）1, 1, 1, 1 ．．．．．．
5) a, a, a, a, ．．．．．．
小结：
若一个数列是等比数列，则
1. an≠0 (即等比数列的每一项都不为0)
2. q≠0 （公比是非零常数）
3. q=1时，等比数列是常数列，
是否存在既是等比数列，又是等差数列的数列?
存在，如：1，1，1，1，……
4. q＞0时，数列各项同号，
q＜0时，所有奇数项符号相同， 所有偶数项符号相同，
如：４，－８，16，－32，……q=-2
5，满足an+1=qan的数列一定是等比数列吗
?
不一定，如：2，0，0，0，…… 但反之成立。
2.等比数列的通项公式：
-------累乘法
数 列 等 差 数 列 等 比 数 列
定 义
公差（比）
定义变形
通项公式
一般形式
an+1-an=d
d 叫公差 q叫公比
an+1=an+d an+1=an q
an= a1+(n-1)d an=a1qn-1
an=am+(n-m)d， an=amqn-m，
3.等比与等差数列的对比：
练习：下面等比数列的通项公式是什么？
（１） １，２，２２，２３，…，２６３
（２）５，２５，１２５，６２５，……
（ 3 ）４，－８，１６，－３２，……
(3) an=4×(-2)n-1
(1) an=2n-1
(2) an=5n
例1.培育水稻新品种，如果第一代得到
120粒种子，并且从第一代起，由以后
各代的每一粒种子都可以得到下一代的
120粒种子，到第5代大约可以得到这个
新品种的种子多少粒？
解：由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子，
所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，
逐代的种子数组成等比数列，记为
其中
答：到第5代大约可以得到种子2.5 粒.
例2.一个等比数列的第3项与第4项分别
是12与18，求它的第1项与第2项。
例3.求下列各等比数列的通项公式：
4、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使
a、G、b成等比数列，那么G叫做
a与b的等比中项。
因此，
如果G是a与b的等比中项，那么
，即
那么G是 的等比中项。或
反过来，如果 同号，G等于
1.同号的两项才有等比中项，且有两个。
2. 是等比数列
强调：
5、等比数列的图象：
等比数列各项对应的点都在类似指数函数图象上.
结论：
每一项与
它前一项的比
小结 ㈠等比数列
—
几何意义
—通项
—公比
—定义 如果一个数列从第2项起，
等于同一个常数.. . . . .
.
【说明】①数列{ an }为等比数列
；
②公比是 的常数； 唯一
等比数列各项对应的点都
在类似指数函数图象上.
an=
例 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，
证明：由题设 得：
求证： 也成等比数列。
∴ 也成等比数列
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