人教版高中数学必修五同课异构课件：2.4 第2课时 等比数列的性质 情境互动课型 .ppt

第2课时 等比数列的性质 定义：一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么 这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0). 如果一个数列 是等比数列，它的公比是q，那么 …， …， 由此可知，等比数列 的通项公式为 … 1.理解并掌握等比数列的性质及其初步应用. (重点、难点） 2.引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法， 提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能 力． (1) 1，2，4，8，16，… 观察数列 (3) 4，4，4，4，4，4，4，… (4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，… 公比 q=2 公比 q= 公比 q=1 公比 q=-1 探究点1：等比数列的图象 等比数列的图象1 数列：1，2，4，8，16，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 O ● ● ● ● ● 递增数列 通过图象观察性质 等比数列的图象2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10O 数列：● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 递减数列 等比数列的图象3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 O 数列：4，4，4，4，4，4，4，… ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 常数列 等比数列的图象4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 数列：1，-1，1，-1，1，-1，1， 摆动数列 -1 在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比 数列，则这个等比数列的第6项是________． 【解析】a8＝a1q7,768＝6q7，∴q＝2， ∴a6＝6×25＝192. 【即时练习】 192 类比等差数列的性质，等比数列有哪些性质呢？ 探究点2：等差、等比数列的性质比较 an-an-1=d （n≥2）  等差数列  等比数列    常数 减—除 加—乘 加-乘 乘—乘方 迭加法 迭乘法 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义 数学表 达式 通项公 式证明 通项 公式 , 提示: 由等差数列的性质，猜想等比数列的性质 {an}是公差为d的等差数列 {bn}是公比为q的等比数列 性质1： an=am+(n-m)d 性质2：若an-k,an,an+k 是{an}中的三项 ， 则2an=an+k+ an-k 猜想2： 性质3： 若n+m=p+q, 则am+an=ap+aq 猜想1： 若bn-k,bn,bn+k 是{bn}中的三项,则 若n+m=p+q，则 bn·bm=bp·bq 猜想3： 性质4：从原数列中取出偶 数项组成的新数列公差为 2d.(可推广) 性质5: 若{cn}是公差为 d′的等差数列，则数列 {an+cn}是公差为d+d′的等 差数列. 若{dn}是公比为 q′的等比数列,则数列 {bn•dn}是公比为q·q′ 的等比数列. 猜想4：从原数列中取 出偶数项，组成的新 数列公比为 (可推 广) 猜想5： 若数列{an}是公比为q的等比数列,则 (1)当q>1,a1>0或0