北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用（第3课时）课件

4.4 一次函数的应用/ 4.4一次函数的应用（第3课时） 北师大版 数学 八年级 上册 4.4 一次函数的应用/ 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问 题也一样哦. 导入新知 4.4 一次函数的应用/ 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少 颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！ 导入新知 4.4 一次函数的应用/ 1. 进一步训练识图能力，通过函数图象获取 信息，解决简单的实际问题. 2. 在函数图象信息获取过程中，进一步 培养数形结合意识，发展形象思维. 素养目标 4.4 一次函数的应用/ 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： （1）当销售量为2吨时，销售收入=  元，销售成本=____元,2000 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 3000 l2 l1 探究新知 知识点 两个一次函数图象解答实际问题两个一次函数图象解答实际问题 4.4 一次函数的应用/ ⑵当销售量为6吨时，销售收入=   元，销售成本＝  元；6000 5000 ⑶当销售量为  时，销售收入等于销售成本；4吨 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 探究新知 4.4 一次函数的应用/ （4）当销售量    时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量   时，该公司亏损（收入小于成本） ； 大于4吨 小于4吨 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 探究新知 4.4 一次函数的应用/ （5）l1对应的函数表达式是        ，    l2对应的函数表达式是        ． 探究新知 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 4.4 一次函数的应用/ 分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析 清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为y=kx,解这个 关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.而 l2的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要 两个点的坐标.因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标, 因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标. 探究新知 4.4 一次函数的应用/ x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 （2，2000） 解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2， 2000）得2000=2k, 解得k=1000，所以表达式y=1000x. 这里不 能出现k ，如果 出现就 代错值. 探究新知 4.4 一次函数的应用/ x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 （2，3000） （0，2000） 设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2， 3000）得2000=b 3000=2k1+b 解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000. 这里不能 出现k1，b 两个字母， 如果出现 就代错值. 探究新知 4.4 一次函数的应用/ （5）l1对应的函数表达式是        ，    l2对应的函数表达式是        ． y=1000x y=500x+2000 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 探究新知 4.4 一次函数的应用/ x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 销售成本 销售收入 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么 ？ l2 l1 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量； b的实际意义是表示变化的起始值. 如k1表示销售每吨产 品可收入1000元, b2表示销售成本从 2000元开始逐步增加. b1表示收入从零到有. 如k2表示销售每吨产 品成本为500元, 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海 方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）. 海 岸 公 海 B A 探究新知 例 4.4 一次函数的应用/ 下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t 之间的关系.根据图象回答下列问题: （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 解：观察图象，得当 t＝0时，B距海岸0海 里，即s＝0，故 l1 表示B到海岸的距离 与追赶时间之间的关 系. 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 B A 探究新知 4.4 一次函数的应用/ （2）A、B 哪个速度快？ 解： t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增 加了5. 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 B A 即10分钟内，A行 驶了2海里，B行 驶了5海里，所以 B的速度快. 7 5 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方, 这表明，15分钟时 B尚未追上A. 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 B A 12 14 （3）15分钟内B能否追上 A？ 15 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 B A 12 14 （4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？   解：如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A. P 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 B A 12 14 P （5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查. 照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12. 这说明在A逃入公 海前，我边防快艇 B能够追上A. 10 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A 的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. 2 4 6 8 10O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 B A 12 14 （6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2 的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米． 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米， 小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数 关系如图，则这次越野跑的全程为 米．2200 巩固练习 4.4 一次函数的应用/ （2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件 和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该 时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函 数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间 为（  ） A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 B 连接中考 4.4 一次函数的应用/ 1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车 沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的 行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得 到结论，其中错误的是（  ） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C．小明在距学校12km处追上小亮 D．9：30小明与小亮相距4km D 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.4 一次函数的应用/ 2. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程 的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这 两人骑自行车的速度相差 km/h． 解析：根据图象可得出：甲的速度为 120÷5=24（km/h）， 乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h）， 速度差为24﹣23.2=0.8（km/h）， 0.8 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.4 一次函数的应用/ 3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人 按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______ 毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为 每毫升____毫克. x/时 y/毫克 6 3 2 5O 2 6 3 基 础 巩 固 题 课堂检测 4.4 一次函数的应用/ （3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是______小时. y=3x y=-x+8 4 x/时 y/毫克 6 3 2 5O 基 础 巩 固 题 课堂检测 4.4 一次函数的应用/ 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分 的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示， 请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 . 30厘米、25厘米 2时、2.5时 课堂检测 能 力 提 升 题 4.4 一次函数的应用/ （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考 虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ y甲=-15x+30 y乙=-10x+25 x=1 x>1 x