4.4 一次函数的应用/
4.4 一次函数的应用
（第2课时）
北师大版 数学 八年级 上册
O x
y
6
－12
y=2x－12
4.4 一次函数的应用/
1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y 的对应值；
4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从
而确定一次函数的图象的解析式.
知识回顾
由一次函数图象可获得哪些信息?
导入新知
4.4 一次函数的应用/
1. 会利用一次函数的图像和关系式解决简单
实际问题.
2. 了解一元一次方程与一次函数的联系.
素养目标
3. 经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步
体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
4.4 一次函数的应用/
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间
的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t(天)的关
系如图所示,
探究新知
知识点 1 一次函数图像的实际应用一次函数图像的实际应用
交流探究
4.4 一次函数的应用/
0 10 20 30 40 50 t/天
V/根据
图像
回答
下列
问题
:
(2)干旱持续10天,蓄水量为多
少? 连续干旱23天呢? 1000
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
1200
1200
1000
800
600
400
200
(23,？)
探究新知
4.4 一次函数的应用/
0 10 20 30 40 50 t/天
V/ (3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱
警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
40天
(4)按照这个规律,预计持
续干旱多少天水库将干涸
? 60天
1200
100
800
600
400
200
探究新知
根据
图像
回答
下列
问题
:
4.4 一次函数的应用/
某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与
摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
探究新知
例
4.4 一次函数的应用/
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
探究新知
根据
图像
回答
下列
问题
:
4.4 一次函数的应用/
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/
升
10
8
6
4
2
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米
？
解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
探究新知
根据
图像
回答
下列
问题
:
4.4 一次函数的应用/
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/
升
10
8
6
4
2
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
解: x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩
托车每行驶100千米消耗2升汽油.
探究新知
根据
图像
回答
下列
问题
:
4.4 一次函数的应用/
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/
升
10
8
6
4
2
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多
少千米后,摩托车将自动报警?
解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动
报警.
探究新知
根据
图像
回答
下列
问题
:
4.4 一次函数的应用/
1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在
图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐
标的值读出要求的值；
探究新知
归纳小结
4.4 一次函数的应用/
9
6
3
12
15
18
21
24
y/cm
l
2 4 6 8 1012 14 t/天
某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根
据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物多高？
（3）几天后该植物高度可达21cm？
9cm
12cm
12天（3，12）
（12，21）
巩固练习
0
4.4 一次函数的应用/
我们先来看下面两个问题：
（1）解方程0.5x+1=0.
（2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？
思考
1.对于0.5x+1=0 和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同
？2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
探究新知
知识点 2 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程
4.4 一次函数的应用/
思考 函数图象哪一个点的坐标表示
函数值为0?
与x轴的交点(-2,0)
即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的
解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
1
-2 0 x
y
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2.
所对应的（ ）为何值？
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因
此，这两个问题实际上是同一个问题.
问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ ）时
自变量x
0
作出函数y=0.5x+1的图象. 从图象上看：
探究新知
4.4 一次函数的应用/
思考
由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0
（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的
值为0有什么关系？
探究新知
4.4 一次函数的应用/
由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次
函数问题相一致.
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数
,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函
数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知
直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
探究新知
4.4 一次函数的应用/
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b
的值为0
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b
与x轴交点的横坐标
从数的角度看
从形的角度看
探究新知
一次函数与一元一次方程的关系
4.4 一次函数的应用/
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号 一元一次方程问
题 一次函数问题
1 解方程3x－2=0 当x为何值时,
y=3x－2的值为0
2 解方程8x+3=0
3 当x为何值时,
y= -7x+2的值为0
4 解方程
3x-2=8x+3
当x为何值时,y=8x+3的值为0
解方程-7x+2=0
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
巩固练习
4.4 一次函数的应用/
例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再
过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个
不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17, 解得 x=6.
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
探究新知
素 养 考 点 1 利用一次函数、方程及图象解答问题
4.4 一次函数的应用/
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的
函数y=2x+5,
由2x+5=17 得 2x－12=0,
由右图看出直线y=2x－12与x轴
的交点为（6，0），得x=6.
O x
y
6
－12
y=2x－12
探究新知
4.4 一次函数的应用/
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）
的函数y=2x+5,
由右图可以看出当y =17时，
x=6.
y=2x+5
x
y
O 6
17
5
－2.5
探究新知
4.4 一次函数的应用/
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值
满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.
2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线
y=ax+b的是( )
0 x
y
0 x
y
0 x
y
0 x
y
-2
-2
-2
-2 -2
A B C D
B
x=-4； x=-8.
巩固练习
解
:
变式训练
4.4 一次函数的应用/
（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，
B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作
两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的
函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4
C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
A
连接中考
4.4 一次函数的应用/
1.直线 与x轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0）
C．（0，3） D．（0，-3）
2.方程 的解是 ，则函数 在自
变量x等于 时的函数值是8.
B
x=2
2
基 础 巩 固 题
课堂检测
4.4 一次函数的应用/
3. 直线 在坐标系中的位置如图，则
方程 的解是x=___.
-2
2
x
y
0
-2
课堂检测
基 础 巩 固 题
0
4.4 一次函数的应用/
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程
的解吗？
解：由图象可知x+3=0的
解为x= −3．
3
x
y
0
-3
从“形”
上看
直线y=x+3的图象与x轴交点坐
标为（-3,0），这说明方程x＋3
＝0的解是x=-3.
课堂检测
基 础 巩 固 题
0
4.4 一次函数的应用/
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
解：由已知可得：
当x=0时，y=4，即B（0，4）
当y=0时，x=2，即A（2，0）
则S △AOB=0.5× OA × OB
=0.5 × 2 × 4
=4
课堂检测
能 力 提 升 题
A
B
x
y
O
4.4 一次函数的应用/
直线 与x轴的交点的横坐标的值是方程
2x+a=0的解，求a的值.
解：由题意可得：
当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0
则3x+ 6=0, 解得：x= -2,
当x= -2 时，
2 × (-2) + a =0
解得：a = 4
课堂检测
拓 广 探 索 题
4.4 一次函数的应用/
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值． 从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
课堂小结
4.4 一次函数的应用/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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