北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用 （第1课时）课件

4.4 一次函数的应用/ 4.4 一次函数的应用(第1课时) 北师大版 数学 八年级 上册 4.4 一次函数的应用/ 反思 你在作一次函数图象时，分别描了几个点？ 引入 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前 提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如 果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课 我们要研究的问题. 你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？ 导入新知 4.4 一次函数的应用/ 1.理解待定系数法的意义. 2. 学会运用待定系数法和数形结合思想 求一次函数解析式. 素养目标 4.4 一次函数的应用/ t/秒 (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2) v=7.5 米／秒 （２，５） 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒） 与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： 解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t. (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ （2，5） 探究新知 一次函数的图象过点 （2，5）与（0，0）， 因此这两点的坐标适 合一次函数 y=kx+b. 知识点 1 待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式 4.4 一次函数的应用/ 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂 物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系 式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5, 当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 例 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 函数解析式 解析式中未知的系数 像这样先设出____________ ，再根据条件确定 ____________________ ，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法. 探究新知 4.4 一次函数的应用/探究新知 归纳总结 （1）设：设一次函数的一般形式 求一次函数解析式的步骤: y=kx+b(k≠0) 一次 （2）列：把图象上的点 ， 代入一次 函数的解析式，组成几个_________方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 4.4 一次函数的应用/ 函数解析 式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的 图象直线 画出 选取 解出 选取 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 整理归纳：从两方面说明： 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式. 解得： 这个一次函数的解析式为y=-3x+6. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得： 探究新知 素 养 考 点 1 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式 4.4 一次函数的应用/ 已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一 次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 所以这个一次函数的解析式为 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得： y=3x-4. 巩固练习 变式训练 解得 , 4.4 一次函数的应用/ 例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行， 求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 探究新知 素 养 考 点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 方法点拨：两 直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k 的值不变. 因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1. 又因为直线过点（2，0）， 所以0=-1×2+b, 解得b=2, y=-x+2.所以解析式为 4.4 一次函数的应用/ 解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式. 巩固练习 变式训练 4.4 一次函数的应用/ 例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围 成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. y xO 2 注意：此题有两种情况. 素 养 考 点 3 探究新知 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的 交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. 4.4 一次函数的应用/ 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0), 因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， 所以b=2， 因为一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 探究新知 4.4 一次函数的应用/ 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们 的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,- 5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b 的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解 方程(组)即可. 巩固练习 变式训练 4.4 一次函数的应用/巩固练习 解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5） 因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4） 代入得， 因此y=3x-5. 因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4）， 得 ， 因此 ， S△AOB=5×4÷2=10. 解得 ， 4.4 一次函数的应用/ （2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输 掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次 我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔 子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的 是（  ） A． B． C． D． B 连接中考 4.4 一次函数的应用/ 1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( ) A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2 2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( ) A.8  B.4 C.-6 D.-8 C 3.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分 别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 A D 课堂检测 基 础 巩 固 题 1 1 x y 0.5 4.4 一次函数的应用/ 4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:  (1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=_____; (3)当y=30时，x=_____. 2 -18 -42 l y x 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.4 一次函数的应用/ 若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？ 答案：y=-4x+2 分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可. 课堂检测 能 力 提 升 题 4.4 一次函数的应用/ 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6 ，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式. 分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变 量及对应的函数值； (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论. 答案： 课堂检测 拓 广 探 索 题 4.4 一次函数的应用/ 用待定系数法 求一次函数的 解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的 方程； 1. 设所求的一次函数解析式为 y=kx+b（k≠0）； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 课堂小结 4.4 一次函数的应用/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习