北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数课件

4.2 一次函数与正比例函数/ 4.2 一次函数与正比例函数 北师大版 数学 八年级 上册 4.2 一次函数与正比例函数/ 1.什么是函数？ 2.函数有哪些表示法？ 复习引入 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数. 函数的表示法： ①①图象图象法法 ②②列表列表法法 ③③关系式关系式法法（解析式（解析式法）法） 导入新知 4.2 一次函数与正比例函数/ 1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合 实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 素养目标 3. 能利用一次函数解决简单的实际问题. 4.2 一次函数与正比例函数/ x/kg 1 2 3 4 5 … y/cm … （1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg ，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表： 3.5 4 4.5 5 5.5 复习引入 （2）你能写出y与x之间的关系式吗？ 知识点 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 探究新知 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm. 问题1 解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x. 分析： 它们之间的数量关系是: 弹簧长度=原长+增加的长度 4.2 一次函数与正比例函数/ 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶 50 km耗油6 L. （1）完成下表： 0 6 12 18 24 36 （2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系式吗？ （3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行 驶路程x（km）之间的关系式吗？ y=0.12x z = 60-0.12x 探究新知 问题2 4.2 一次函数与正比例函数/ 研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60. 它们的结构有什么特点？ 解析:1．都是含有两个变量x，y的等式. 2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为0. 探究新知 4.2 一次函数与正比例函数/ 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一 次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 函数是一次函数 关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0） 函数是正比例函数 关系式为：y=kx (k为常数， k≠0） 定义： 探究新知 4.2 一次函数与正比例函数/ 思考 一次函数的结构特征有哪些？ （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项b可以为一切实数. 一次函数 正比例函数 探究新知 答：一次函数的结构特征： 4.2 一次函数与正比例函数/ 例1 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y=-x-4; (2)y＝5x2-6； (3)y=2πx; (6)y=8x2+x(1-8x); 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数； （7）不是一次函数，也不是正比例函数. （7）y=kx+b. 探究新知 素 养 考 点 1 一次函数与一次函数与正比例函数正比例函数的判断的判断 4.2 一次函数与正比例函数/探究新知 方法点拨 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零， 常数项为零． 4.2 一次函数与正比例函数/ 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数. 巩固练习 变式训练 4.2 一次函数与正比例函数/ 例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：（1）由题意可得m-2≠0 ， 解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数. 探究新知 素 养 考 点 2 利用一次函数的概念求字母的值 注意：利用定义求 一次函数 解析式时，必须保 证： （1）k ≠ 0； （2）自变量x的指 数是“1” （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? （2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0 ， 解得m=-2. 即m=-2时，这个函数是正比例函数. 4.2 一次函数与正比例函数/ 已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）由题意得： 因此 m=±1. （2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1. 巩固练习 变式训练 4.2 一次函数与正比例函数/ 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否 为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km) 与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也 是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 探究新知 知识点 2 一次函数与正比例函数的应用一次函数与正比例函数的应用 例1 4.2 一次函数与正比例函数/ 解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进 水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 探究新知 4.2 一次函数与正比例函数/ 某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时， 花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 探究新知 解： y=2.2x，y是x的一次函数,是正比例函数. 巩固练习 4.2 一次函数与正比例函数/ 自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预 扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴 税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税 款=（每次收入-800）×20%……如某人取得劳务报酬2000元， 他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240（元）. （1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务 报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x （元）之间的关 系式； 解：当每次收入超过800元但不超过4 000元时， y=(x-800)×20%， 即y=0.2x-160; 探究新知 例2 4.2 一次函数与正比例函数/ （2）某人某次取得劳务报酬3 500元，他这笔所 得应预扣预缴税款多少元？ 解：当x=3500时，y=0.2×3500-160=540（元）； 探究新知 （3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元， 那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？ 解： 因为(4 000-800)×20%=640（元），600