北师大版八年级数学上册4.1 函数课件

4.1 函数/ 4.1 函数 北师大版 数学 八年级 上册 4.1 函数/ 行星在宇宙中的位置随时间而变化 万物皆变 导入新知 4.1 函数/ 气温随海拔而变化 导入新知 4.1 函数/ 汽车行驶里程随行驶时间而变化 导入新知 4.1 函数/ 为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变 化的规律. 导入新知 4.1 函数/ 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系. 2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个变 量的代数式表示另一个变量. 素养目标 3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思 维能力. 4.1 函数/ 如果你坐在摩天 轮上，随着时间的变 化，你离开地面的高 度是如何变化的？ 引入新知 由低变高， 再由高变低. 探究新知 知识点 1 函数及相关概念函数及相关概念 4.1 函数/ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） 探究新知 4.1 函数/ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 h（米） t（分） 探究新知 4.1 函数/ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 h（米） t（分） 探究新知 4.1 函数/ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 47 h（米） t（分） 探究新知 4.1 函数/ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） 探究新知 4.1 函数/ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 47 h（米） t（分） 探究新知 4.1 函数/ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 47 h（米） t（分） 探究新知 4.1 函数/ t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 如图反映了摩天轮 上一点的高度h（m）与 旋转时间t（min）之间的 关系. 3 13 36 47 36 13 探究新知 （1）根据右图填表： （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗 ？ 确定 探究新知 4.1 函数/ 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放. 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 这个问题中的变 量有几个？分别 是什么？ 探究新知做一做 1 3 6 10 15 层数与物体总数 只要给定层数，就能求出物体总数. 探究新知 4.1 函数/ 探究新知 2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力 学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≥0. （1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应 的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T 值吗？ 探究新知 4.1 函数/ 探究新知（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的 热力学温度T是多少？ 解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）; 当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）; 当t为0℃时， T=0+273=273（℃）; 当t为18℃时， T=18+273=291（℃）. 探究新知 解：是，因为t ≥ -273时， T≥0. 唯一一个T值 （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T 值吗？ 4.1 函数/ 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值. 探究新知 4.1 函数/ 一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量. 函数 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中 两个变量之间的关系. 探究新知 小结 4.1 函数/ 探究新知 图象法 列表法 关系式 法 表示函数的一般方法有哪些呢？ 表示函数的一般 方法有： 列表法、关系式 法和图象法. 探究新知 4.1 函数/ 例 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3； ③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关 系的是 ．① 提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 探究新知 素 养 考 点 1 利用函数的定义判断函数利用函数的定义判断函数 ② ③ 4.1 函数/ （1 ） （2 ） （3） 下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎 样改变，才能使y是x的函数？ 解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函 数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其 对应.将关系式改为 或 ，都能使y 是x的函数. 巩固练习 变式训练 4.1 函数/ 变量x与y的对应关系如下表所示： x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可 以怎样改动表格？ 解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都 有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表 格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”. 巩固练习 变式训练 4.1 函数/ 探究新知 上述问题中，自变量能取哪些值 ？ 注意：要根 据实际问题确定自 变量的取值范围. 探究新知 知识点 2 函数值及自变量的取值范围函数值及自变量的取值范围 4.1 函数/ 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a ，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当 自变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b 叫做当x=a时的函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变 量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确 定时对应的因变量的值． 探究新知 4.1 函数/ 例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的 油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子 . 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是什么？ 叫做函数的解析式 探究新知 素 养 考 点 1 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围 4.1 函数/ （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0  得 0 ≤ x ≤ 500， 所以自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500. 提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 探究新知 汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能 为负数！ 解 : 4.1 函数/ （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 探究新知 解 : 4.1 函数/ 下列函数中自变量x的取值范围是什么？ （1） ; （2） ; （3） ; 解 : x取全体实数;（1） （2） 由x+2≠0得 ;x≠-2 （3） 由x-5≥0得 ; 变式训练 巩固练习 (4) . 使函数解 析式有意 义的自变 量的全体. （4） x取全体实数. 4.1 函数/ 例2 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值. 解：（1）当x=2时， ; 探究新知 素 养 考 点 2 求函数的值求函数的值 当x=3时， ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得 ，即当 时， y=0. 4.1 函数/ 已知函数 . (1)当x=3时,求函数y的值; (2)当y=2时,求自变量x的值. 解:(1)当x=3时, . (2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16, 解得x=±4. 巩固练习 变式训练 4.1 函数/ D （2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平 均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余 下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（  ） A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（ ） C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（ ） 连接中考 4.1 函数/ 1. 在下图中，不能表示y是x的函数的是（  ） 基 础 巩 固 题 课堂检测 A B C D D 4.1 函数/ 2.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C C 基 础 巩 固 题 课堂检测 4.1 函数/ 4.填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗 ？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y=+2x 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 不是 答：不是，因为y的值不是唯一的. 基 础 巩 固 题 课堂检测 4.1 函数/ 5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位： m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表 可以写出的一个关系式是                 ．y=0.5x 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.1 函数/ 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（  ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a 解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b 万件，所以b=（1+22.1%）2a． 故选：B． B 课堂检测 能 力 提 升 题 4.1 函数/ 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里， 一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元； 设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为 y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系 式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 拓 广 探 索 题 课堂检测 当x=2时，y=8； x=6时，y=1.8×3＋8=13.4. 4.1 函数/ （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 课堂检测 拓 广 探 索 题 4.1 函数/ 函数 概念：函数在某个变化过程中，如果有两个 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变 量，y是x的函数. 函数值 自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 课堂小结 函数的关系式：三种表示方法 4.1 函数/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习