北师大版八年级数学上册3.3 轴对称与坐标变化课件

3.3 轴对称与坐标变化/ 3.3 轴对称与坐标变化 北师大版 数学 八年级 上册 3.3 轴对称与坐标变化/ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合 的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置 ？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. (a,b) 导入新知 3.3 轴对称与坐标变化/ 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的 坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系. 素养目标 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. 3.3 轴对称与坐标变化/ △ABC与△A1B1C1关于x轴对称 . （1）△ABC与△A1B1C1有怎 样的位置关系？ 1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中， 仔细观察，完成下列各题： 探究 探究新知 知识点 1 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 3.3 轴对称与坐标变化/ 对应点的纵坐 标互为相反数 对应点的横 坐标相同 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系 ？ C1：B1：A1： C：B：A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 关于x轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数； 探究新知 (m,-n) 3.3 轴对称与坐标变化/ 2.如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置 关系？ 关于y轴成轴对称. (2，6) (-2，6) 探究新知 3.3 轴对称与坐标变化/ 对应点的纵 坐标相等 对应点的横坐 标互为相反数 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C 与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的 坐标之间有什么关系？ D1：C1：B1：A1： D：C：B：A： （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐 标互为相反数，纵坐标相同. 探究新知 (- m,n) 3.3 轴对称与坐标变化/ 3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标 之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关 系呢？ 关于x轴对称的点， 横坐标相同； 关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为相 反数，纵坐标相同. 关于y轴对称的点， 纵坐标相同. 探究新知 3.3 轴对称与坐标变化/探究新知 素 养 考 点 1 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标根据坐标轴变化的规律确定点的坐标 例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则 m＋n的值是(  ) A．－5 B．－3 C．3 D．1 解析：因为点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴 对称，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1. 所以m＋n＝2－1＝1. D 3.3 轴对称与坐标变化/ 1.平面直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于x轴对称的点的 坐标为 . 2.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则 a= ，b= . (5,-7) 巩固练习 -8 1 刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢 ？ 拓展思考 变式训练 3.3 轴对称与坐标变化/ 在平面直角坐标 系中依次连接下列各 点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ， (5,-1)， (3,0)， (4, -2) ，(0,0)，你得到 了一个怎样的图案？ x–1 y 5 4 探究新知 知识点 2 坐标变化与图形变化坐标变化与图形变化 3 2 1 1 2 3 4 5 5 3.3 轴对称与坐标变化/ 坐标变化为： (x,y) (0,0 ) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0 ) (-x,y) 将各坐标的纵坐 标保持不变，横坐 标都乘以-1 ，则图 形怎么变化？ 1 2 3 4 5-1-2-3 0 – 1–2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4- 5 5 y x 纵坐标保持不变，横 坐标都乘以-1，两个 图形关于y轴对称 探究新知 （0,0 ） （-5,4）（- 3,0） （- 5,1） （-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0） 3.3 轴对称与坐标变化/ 将各坐标的纵坐标都 乘以-1，横坐标保持不 变，则图形怎么变化？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,- 2) (0,0 ) (x,-y) 1 2 3 4 5 6 7 80 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 横坐标保持不变，纵 坐标都乘以-1， 两个图形关于x轴对称 探究新知 （0,0 ） （5,- 4） （3,0 ） （5,- 1） （5,1 ） （3,0 ） （4,2 ） （0,0 ） 3.3 轴对称与坐标变化/ –5 将各坐标的纵 坐标与横坐标都乘 以-1，图形会变成 什么样？ y x2 3 4 510 – 1 –2 –3 – 4 1 2 3 4 5 – 1 –2–3– 4 –5 坐标变 化为： 与原图形关于原点中心对 称 探究新知 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,- 2) (0,0 ) (x,-y) （0,0 ） （-5,- 4） （- 3,0） （-5,-1） （- 5,1） （- 3,0） （- 4,2） （0,0 ） 3.3 轴对称与坐标变化/ 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： 3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征： 探究新知 (x , y) ( x , -y) (x , y) (-x , -y) 横坐标变为相反数，纵坐标不变. 横坐标不变，纵坐标变为相反数. 横坐标、纵坐标都变为相反数. 3.3 轴对称与坐标变化/ 1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的 点的坐标为(  ) A．(－4，－6) B．(4，－6) C．(－6，－4) D．(6，－4) A 巩固练习 2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 B 3.3 轴对称与坐标变化/ 1.（2019•兴安盟）点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐 标为（  ） A．（ 4，2 ） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4） 2.（2019•常德）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标 是（  ） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1） A B 连接中考 3.3 轴对称与坐标变化/ 1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6) ，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(  ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2) B 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.3 轴对称与坐标变化/ 2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系 基 础 巩 固 题 C 课堂检测 3.3 轴对称与坐标变化/ 4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= . 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.3 轴对称与坐标变化/ 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C (4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出B，C，D关于y轴对称的 点H，G，F的坐标，并画出H，G，F点．顺次平滑地连接A， B，C，D，E，F，G，H，A各点． 分析：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)， 作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标， 然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形； 方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标． 能 力 提 升 题 课堂检测 3.3 轴对称与坐标变化/ 解：方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为H(－2， 4)，G(－4，0)，F(－2，－3)，根据坐标描出点H，G，F，并顺 次平滑地连接 A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求 图形，如图所示． 方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点H， G，F，观察得出H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2， －3)，再顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G， H，A各点即得所求图形，如图所示． 能 力 提 升 题 课堂检测 3.3 轴对称与坐标变化/ 在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P， 使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的 位置，并求此时距离之和的最小值. 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.3 轴对称与坐标变化/ 解：作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是 抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1 ； 根据两点之间线段最短知： AP+PB的最小值即为线段AB1的长度. 于是，问题转化为求线段AB1的长度. 分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C. 显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+PB的最小值为5. 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.3 轴对称与坐标变化/ 点的坐标 变化 图形的 变化 关于y轴对称 关于原点对称 课堂小结 关于x轴对称 3.3 轴对称与坐标变化/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习