5.6能追上小明吗.doc

第五章 一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明 一、学生起点分析 学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线 段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几 节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进 一步的学习及巩固． 二、教学任务分析 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及 问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决 此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成 与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用 题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律． 三、教学目标 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路 程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实 际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、 符号语言、图形语言的转换能力． 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩 固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入 活动内容： 学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他． 目的： 通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例 题． 实际活动效果： 采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经 历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松 地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣． 环节二、探究新课 1. 追及问题： 活动内容： 教材实例分析： 例１：小明早晨要在 7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速度 出发．5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明， 并且在途中追上了他． 　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 目的： 分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相 互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使 用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 实际活动效果： 教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图： 找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间； 小明走过的路程＝爸爸走过的路程. 板书规范写出解题过程： 解：（1）设爸爸追上小明用了 x 分钟，慢车走过的路程 快车走过的路程 甲、乙两站之间的距离 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有 280 米． 作出小结: 活动内容： 变换条件，研究起点不同的追及问题： 例２：甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 千米，一列慢车 从乙站开出，每小时行驶 85 千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？ 目的： 分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转 化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一 步列出方程，解决问题． 实际活动效果： 通过个别学生分析已知条件， 引导大家正确画出线段图： 找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间； 快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程. 板书规范写出解题过程： 解：设快车 x 小时追上慢车， 　据题意得 85x=450+65x. 解，得 x=22.5. 答：快车 22.5 小时追上慢车． 作出小结: 同向而行 ①甲先走，乙后走； 乙甲＜VV 等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.甲走过的路程 乙走过的路程 AB两地距离280米 2. 相遇问题： 活动内容： 知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系. 例 3：甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发 几秒与乙相遇？ 目的： 分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题， 最终能规范写出解题过程. 实际活动效果： 学生独立思考， 正确画出线段图： 找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间； 甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程. 板书规范写出解题过程： 解：设 t 秒后甲、乙相遇， 　 据题意得 8t+6t =280. 解，得 t=20. 答：甲出发 20 秒与乙相遇． 作出小结: 3. 相遇和追及的综合问题： 活动内容： 将前两类题综合起来，形成一道综合题目. 例 4：七年级一班列队以每小时 6 千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时 10 千米的速度赶到队伍 同向而行 ②甲、乙同时走； 乙甲＜VV 等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离. 相向而行 等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程小兵先跑的路程 小兵后跑的路程 小明跑的路程 的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了 7.5 分钟，求队伍的长. 目的： 会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题. 实际活动效果： 教师引导分析： 思路：把综合问题分解成 2 个简单问题，使难度降低. 例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目. 分解：①追上排头——追及问题； ②返回队尾——相遇问题. 找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾. 板书规范写出解题过程： 解：7.5 分钟＝0.125 小时. 设王明追上排头用了 x 小时，则返回用了（0.125－x）小时， 　　据题意得 10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）. 解，得 x=0.1. 此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）. 答：队伍长为 400 米． 环节三、运用巩固 活动内容： 练习 1：小兵每秒跑 6 米，小明每秒跑 7 米，小兵先跑 4 秒，小明几秒钟追上小兵？ 分析：先画线段图： 写解题过程：解：设小明 t 秒钟 追上小兵， 　　 据题意得 6(4＋t) =7t. 解，得 t=24. 答：小明 24 秒钟追上小兵． 练习 2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距 150 千米的两地相向而行，经过 5 小时相遇，已知甲 每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的 3 倍少 6 千米，求乙骑自行车的速度. 解：设乙骑自行车的速度为 x 千米/时，　 　据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9. 答：乙骑自行车的速度为 9 千米/时． 目的： 给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让 学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同 时还需注意检验方程解的合理性. 实际活动效果： 由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了 借助“线段图”分析行程问题的优越性. 环节四、归纳小结 活动内容： 学生归纳总结本节课所学知识： 1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间. ②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间. 目的： 强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及 等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解 和解决问题的方法策略. 实际活动效果： 通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受 到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从 事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且 提高了学生学习的积极性．环节五、当堂检测 活动内容： 1：小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来，小华每分钟走 60 米，小玲每分钟走 80 米．几分 钟后两人相遇？ 分析：先画线段图： 假设 x 分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米．找出当小华和小玲相遇时的等量关系： ＋ ＝ 写解题过程： 2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进。突然，1 号队员以 45 千 米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其 他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 目的： 检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题. 实际活动效果： 由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程， 但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题. 环节六、作业 习题 5.9 1——3 五、教学反思 本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这 种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得. 整堂课在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知 水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求.对于应用 题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型， 让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.