第六章 数据的收集与整理
2.普查和抽样调查
一 、学生起点分析
在过去的学习中,学生已经初步经历了一些数据收集的过程,获得了一些数据收集与处
理的活动经验; 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定
的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
对于数据收集的方法,学生尚多是凭借一些生活的经验,对此缺乏一种理性的思考.为
此,本节将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查,并希望通过实际问题的讨
论,让学生明确两种方式的特点,从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式.此外,
统计作为处理现实世界数据的一个重要分支,在教学中首先要求素材本身的真实性,以培养
学生求真的科学态度;其次要加强学生间的交流与合作,培养大家的合作精神;最后要注意
学生的过程性学习,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
三、教学目标
1.经历调查、收集数据的过程,感受抽样的必要性;
2.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念,了解普查和抽样调查的应用,并选择
合适的调查方法,解决有关现实问题.
3.在具体的问题情境中,领会抽样调查的优点和局限性,体会不同的抽样可能得到不同的
结果.
4.能根据具体情境设计适当的抽样调查方案.
5.进一步发展统计意识.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:第一环节:课前准备;第二环节:情境引入,理解概念;第三
环节:调查方式的选择;第四环节:合作学习;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业.
第一环节:课前准备
活动内容:社会调查(提前一天布置)
以 4 人合作小组为单位,开展调查活动:
通过查阅资料了解第六次全国人口普查人情况,进一步了解人口的区域构成,年龄构成,性
别构成,民族构成等.
活动目的:通过这个活动,希望学生能够获取更多的人口普查知识,为了下一环节的研究进
行铺垫.
第二环节:情境引入,理解概念(以 4 人合作小组为单位,展开讨论)
先给大家讲一个小故事:妈妈:“孩子,再帮妈妈买鸡蛋去”;
妈妈:“这次注意点,上次你买的鸡蛋有好几个是坏的.”妈妈:………
孩子:“妈妈,这次的鸡蛋全是好的,我每个都打开看过了”, 妈妈:
“啊!”
在这个故事中,体现了数据收集调查的两种方式:普查与抽样调查. 定义:为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查.
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
1.结合你对第六次全国人口普查的认识,尝试回答下列问题:
(1)这项调查的被考察对象、调查的目的、以及所采用的调查方式分别是什么?同学交流
谈谈自己的看法.
(2)我们通常把被考察的对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象叫做个体.你
能说出这项普查的总体和个体吗?试一试!
如:调查目的:考察我国人口年龄构成.
总体:具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄.
个体:符合这一条件的每一个公民的年龄.
注意:这里所说的“考察对象”是指表示事物某一特征的数据.在这个问题中总体,个体均指
人口年龄,而不是指人.
调查方式:采用普查.(因为为了准确了解全国人口状况).
活动目的:通过对比,让学生自己体会普查中的总体与个体的含义,当考查目的有所改
变时,总体与个体也会发生改变.如:调查目的改为考察我国人口民族构成.则总体为具有中
华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的民族,个体为符合这一条件的每一
个公民的民族.
2.某灯泡厂要了解生产的 1000 只灯泡的使用寿命,你认为该如何进行调查?
(1)在这个问题中,被考察的对象是什么?调查的目的是什么?适合采用怎样的调查方式?
尝试说出它的总体和个体.
(2)交流总结:什么是抽样调查?什么是总体的一个样本?说出这个问题中的样本.
例:第一节中小明随机调查了 40 人的节水意识情况,就属于抽样调查;我国每五年进行一
次全国 1%人口的抽样调查,其中被抽取的 1%人口就是全国人口的一个样本.
活动目的:让学生初步体会普查的应用与局限性,从而引出抽样调查,感受抽样的必要性.
通过学生自己体会两种调查方式的区别,加强学生概念的理解,有利于下一环节的自主研究.
活动效果:通过对比学习,学生对两种调查方式的基本概念有所掌握.
第三环节:调查方式的选择(个人独立完成后,4 人小组汇总,讨论,最后派代表进行总结
回答.)
1.下列调查中,你认为应该采用哪种调查方式,并说出自己选择这一观点的理由.
(1)了解你们班同学周末时间是如何安排的; (普查)
(2)了解一批圆珠笔芯的使用寿命; (抽样调查)
(3)了解我国八年级学生的视力情况. (抽样调查)
(4)要保证嫦娥三号卫星的成功发射,对重要零部件采用何种方式检查. (普查)
(5)全国中学生的节水意识; (抽样调查)
(6)中央电视台春节联欢晚会的收视率; (抽样调查)
2.结合以上实例,尝试写出普查与抽样调查的优缺点:
普查 抽样调查
优点
通过调查总体来收集数据,
调查的结果准确.
通过调查样本来收集数据,
工作量较小,便于进行.3.说明什么时候用普查的方式获得数据较好,什么时候用抽样调查的方式获得数据较好?
(1)当总体中个体数目较少时;当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时;
调查工作较方便,没有破坏性等等,此时用普查方式获得数据较好.
(2)总体中个体数目较多,普查的工作量大;受客观条件限制,无法对所有个
体进行调查;调查具有破坏性时,采用抽样调查方式较好.
活动目的:让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性.
活动效果:在讨论过程中,学生的积极性很高,通过学生自己对问题的研究,不仅加强了学
生对概念的理解,更发挥了学生的主观能动性.
第四环节:合作学习
为了了解你所在地区老年人的健康状况,你准备怎样收集数据?
先进行小组交流后再给出下列问题.
下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果:
小明:我们小组在公园里调查了 100 名老年人,他们一年中生病的次数如图所示:
小颖:我们小组在医院调查了 100 名老年病人,他们一年中生病的次数如图所示:
问题:比较一下小明与小颖所得数据的差别,是什么原因造成的?
缺点
工作量大,难度大,而且有
些调查不宜使用普查.
调查结果往往不如普查
得到的结果准确.
83
15
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1至2次 3至6次 7次及以上 生病次数
人数
3至6次
24%
1至2次
7%
7次及以上
69%小亮:我们小组调查了 10 名老年邻居,他们一年中生病的次数如下表所示:
生病的次数 人数
1 至 2 次 4
3 至 6 次 5
7 次及以上 1
(1)你同意他们的做法吗?说说你的理由.(学生分析后回答)
小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人,平时一定
注意身体的保健,一定注意修身、养性、加强体育锻炼,所以身体较健康.另一
方面,公园建在城市里,相对于农村中的老年人去公园的较少.这 100 人中不同
文化程度,不同职业,城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人
数的比例是否合理,是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.
所以,我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小颖收集的数据来自医院看病的 100 名老年人.这部分人相对体质较弱.我认为
用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小华仅仅调查了 10 位老年人.因为样本太小了,所以不能据此推断某地区老年人
的健康状况.
(2)为了了解该地区老年人的健康状况,你认为应当怎样收集数据?与同伴交流.
(3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人,发现他们一年平均生病 3
次左右,你认为他的调查方式如何?
(4)代表性、广泛性分别指什么,你是怎么理解的?
在现实生活中,当我们所要考察的总体中包含的个体数很多,有时总体中个
数较多且总体有明显差异的几个部分组成时,我们应注意抽出的样本就必须有较
强的代表性.每个部分都应抽取到,而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中
的每个个体均有被选的可能.
(5)大样本一定能保证调查结论准确吗?4 人小组交流.
1936 年美国总统竞选时,《文学文摘》向 1000 万选民寄去了调查问卷,这些
选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的.结果在寄出的
1000 万份调查问卷中,约有 240 万的选民寄回了调查表.根据这部分选民的回答,
《文学文摘》预测共和党的布兰登将当选.选举那天的结果完全出乎他们的意料,
选民中只有 38%投了共和党的票,而民主党的罗斯福以多数票当选.《文学文摘》
采用了 1000 万的巨大样本,为何会预测失败呢?
原来 20 世纪 30 年代是美国经济衰退的时期,那时能够安装电话、加入上流社会
俱乐部或能订阅杂志的美国人,大部分支持共和党.也就是说《文学文摘》选择
的样本虽然巨大却存在偏差,样本不具有广泛性和代表性.
《文学文摘》的事例表明抽样调查时,既要关注样本的大小,又要关注样本的代
表性.那是不是在样本具有代表性的情况下,样本越大越好呢?一般来说,在样
本具有代表性的情况下,样本增大,所得结果误差会减小.但是当样本大到一定
程度之后,再增加样本,精确度的增加却是微小的,同时巨大的样本不仅耗资太
大,也不便于管理. 因此在进行抽样调查时,关键在于精心设计抽样方案,选择
有代表性的样本,这样,只用较少的经费,就可能作出接近真实情况的预测.
活动目的:通过这个环节的设置,让学生明确在收集数据过程中要注意代表性、广泛性.活动效果:通过几个问题的设置,引发学生对抽样调查样本选取的思考,让学生自己得出结
论,体现了学生学习的主动性.
第五环节:课堂小结(鼓励学生自己进行归纳)
1.基本概念:
(1)调查、普查、抽样调查.
(2)总体、个体、样本.
2.何时采用普查、何时采用抽样调查,各有什么优缺点?
3.当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较
为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.
活动目的:鼓励学生结合本节课的学习及课前的社会调查,谈自己的收获与感想(学生畅所
欲言,教师给予鼓励)
活动效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,知道了根据研究问题的实际需要来选
择数据调查的方式,在同学们互相介绍讲解过程中,使大家学到了知识.
第六环节:布置作业
1.电视台需要在本市调查某节目的收视率,每个看电视的人都要被问到吗?对一所中学学生
的调查结果能否作为该节目的收视率?你认为对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人作
的调查结果会一样吗?
2.王叔叔准备买一台彩电,他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量
略高.于是他决定买甲型号彩电.可是,到了商店以后,他观察了 20 分钟,发现有 3 人买了乙
型号彩电,只有 1 人买了甲型号的彩电.他想一定是报纸弄错了,于是也买了乙型号彩电,
你认为一定是报纸弄错了吗?
3.统计资料表明,大多数汽车发生交通事故时其速度为中等,极少的事故发生于车速大于
150km/h 的情况.因此,小明认为高速行驶比较安全,你认为小明的结论正确吗?为什么?
4.我国自古就流传着《百家姓》,现在哪个姓氏的人比较多呢?
(1)在全班进行调查,找出你们班最常见的三个姓氏,它们是什么?
(2)调查全校同学的姓氏情况,你打算怎样调查?写出你们学校最常见的三个姓氏.
(3)通过查资料的方式,看看全国最常见的三个姓氏是什么?这个结果和你调查的全班姓
氏情况、全校姓氏情况一致吗?
活动目的:检测学生本节课掌握知识点的情况,及时反馈学生学习中存在的问题.
五、教学反思
1.在引课过程中,由于区域差异,不是所有地区的学生都能对人口普查有所了解,此时就
可以换一些生活中的事例来进行普查与抽样调查的概念讲解;也可以从身边的事例处入手,
如可先调查学生所在班级带眼镜的人数,再统计本年级带眼镜的学生人数,进而到全校,全
地区,全国,递进式的的展开问题的引入,得出我们想要的结论.
2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会:通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解,
为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问
题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获
得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助
学生形成积极主动的求知态度.
3.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回
答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包
括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更
具实效性.