七年级下册数学公式法（一）.ppt

第四章 因式分解 3 公式法（一）填空： （1）（x+5）（x-5） = ； （2）（3x+y）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 它们的结果有什么共同特征？ x –252 229m –4n 9x –y2 2 复习回顾 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m–2n） 将多项式 进行因式分解 因式分解 整式乘法 探究新知 谈谈你的感受。 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方法称为运用公式法。（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（　）２－（　）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。 ))((22 bababa -+=- ▲▲▲ 说一说 找特征下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果 能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。 (1) m2 －81 (2) 1 －16b2 (3) 4m2+9 (4) a2x2 －25y 2 (5) －x2 －25y2 = m2 －92 = 12－(4b)2 不能转化为平方差形式 ＝ (ax)2 －(5y)2 不能转化为平方差形式 试一试 写一写例1.分解因式： 先确定a和b 范例学习 解：原式 解：原式1.判断正误： a2和b2的符号相反 落实基础 （ ） （ ） （ ） （ ） √ × × ×2.分解因式： 分解因式需“彻底”！把括号看作一个整体 能力提升 例2.分解因式： 解：原式 ))((22 bababa -+=- 结论：结论： 公式中的公式中的aa、、bb无论表示无论表示数数、、单项式单项式、还是、还是多多 项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。 解：原式 方法： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。 解：原式 结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。巩固练习 1.把下列各式分解因式：2.简便计算： 利用因式分解计算例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积． 联系拓广 解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =5.2×2 =10.4cm2• 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别 是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果 R=8.45cm,r=3.45cm呢？ 问题解决 解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83cm2自主小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ （1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；作业 • 完成课本习题 • 拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗 你知道992-1能否被100整除吗？ 如图，在边长为6.8cm 正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6cm的小正方形，求 剩余部分的面积。 再攀高峰