（人教版）高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2.2 .ppt

数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 双曲线方程及性质的应用 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决 与双曲线有关的综合问题． 2．掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用 直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题，提 高知识的综合应用能力． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°，且 与B相距4千米处，它们准备围捕海洋动物．某时刻A发现动物 信号.4秒后B，C同时发现这种信号，设舰与动物均为静止的， 动物信号的传播速度是1千米/秒，确定海洋动物的位置． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与双曲线的位置关系及判定 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 位置关系 公共点个数 判定方法 相交 ____________ ______________________ 相切 _____ ____________________ 相离 _____ ____________________ 2个或1个 1个 m≠0且Δ＝0 0个 m≠0且Δ0)没有公共点， 则a的取值范围为________． 答案： a≥1 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与双曲线的位置关系问题 已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4. (1)若直线与双曲线的右支有两个相异的公共点，求k的 取值范围； (2)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨] 直线与双曲线有两交点的条件是联立的方 程组有两组解，也就是消元后获得的一元二次方程有两解．两 交点在同一支上，则说明两个交点的横坐标同号，即一元二次 方程有两个同号根，两交点分别在两支上，则说明两个交点的 横坐标异号，即一元二次方程有两个异号根． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与双曲线位置关系的判定方法及应注意 的问题： 直线与双曲线的位置关系的判定，通常是利用方程的观 点，即把直线与双曲线的方程联立，讨论方程组解的个数，方 程组有几个解，那么直线与双曲线就有几个公共点．但判定直 线与双曲线是否相交、相切、相离时应注意： 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)直线与双曲线相交时，有一个交点或两个交点之分； (2)直线与双曲线有一个公共点时，有相交或相切之分 ．故直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的必要不 充分条件． 特别提醒：不能单纯使用Δ来判定直线与双曲线的位置 关系，要看二次项系数能否为零． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．例题中若直线与双曲线只有一个公共点，试求k的值 ． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 中点弦 已知双曲线方程为 2x2－y2＝2. (1)过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，当点 P(2,1)是弦P1P2的中点时，求此直线方程； (2)过定点Q(1,1)能否作直线l，使l与此双曲线相交于Q1 ，Q2两点，且Q是弦Q1Q2的中点？若存在，求出l的方程；若不 存在，说明理由． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)与弦中点有关的问题： ①中点弦所在直线方程问题，如本例； ②弦中点轨迹问题． (2)如何处理弦中点问题？ ①第(1)问，用待定系数法．设直线方程，与双曲线方 程联立解方程组，化为一元二次方程后，据根与系数关系(不 须求出方程的根)，结合中点坐标公式，求出待定系数，这也 是解决直线与曲线位置的关系问题常用方法； 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 弦长问题 已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜 角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双 曲线的同一支上？并求弦AB的长． [思路点拨] 解答本题可先求出直线l的方程，再与双 曲线联立，消元，利用方程的判别式和弦长公式求解． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 试根据直线l：y＝k(x－1)与双曲线x2－y2＝4的位置关系， 讨论实数k的取值范围． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 二元方程组化为一元方程后，没有讨论x2项 的系数1－k2＝0和1－k2≠0两种情况，导致所求范围不完全． 通过解方程组讨论直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系 时，一定要讨论x2项的系数可能为零的情况，关注其对整个题 目的影响． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！