（人教版）高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.1 .ppt

数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握 抛物线的定义、几何图形和标准方程． 2．会求简单的抛物线方程． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图，我们在黑板上画一条直线 EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉 链下边一半的一端固定在C点，将三角板 的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链 D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉 笔会画出一条曲线． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 画出的曲线是什么形状？ [提示1] 抛物线． [问题2] 点D在移动过程中，满足什么条件？ [提示2] 点D到直线EF的距离|DA|等于DC. [问题3] 到定点F和定直线l距离相等的点的轨迹方程是 什么？ [提示3] 抛物线． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)_________ 的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做 抛物线的______． 抛物线的定义 距离相等 焦点 准线 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的标准方程 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的标准方程及其形式特点 (1)抛物线的标准方程有四种类型，方程中均只含有一 个参数p，称为焦参数，它是抛物线的定形条件，其几何意义 是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0. (2)抛物线的标准方程的形式特点在于：等号左边是某 变量的完全平方，等号右边是另一变量的一次项，其系数为 ±2p，这种形式和它的位置特征相对应． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当焦点在x轴上时，方程中的一次项就是x的一次项，且 符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向右，为负时开口 向左；当焦点在y轴上时，方程中的一次项就是y的一次项，且 符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向上，为负时开口 向下． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是(  ) A．(2,0) B．(0，－2) C．(4,0) D．(－4,0) 答案： B 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点 P的坐标为________． 解析： 设P(xp，yp)，∵点P到焦点的距离等于它到准 线x＝－2的距离，∴xp＝8，yp＝±8. 答案： (8，±8) 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求抛物线的焦点坐标及准线方程 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0)． [思路点拨] (1)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准 线方程； (2)(3)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标 和准线方程． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时， 一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从 而得焦点坐标和准线方程．需注意p>0，焦点所在轴由标准方 程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴，系数为负，焦点在 负半轴． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线 方程． (1)y2＝6x；(2)2y2－5x＝0；(3)y＝ax2. 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求抛物线的标准方程 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点M(－6,6)； (2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上． [思路点拨] (1)过点M(－6,6)，抛物线的开口方向有几 种情况？ (2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x－2y－6＝0上， 得焦点可能有几种情况？ 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由于点M(－6,6)在第二象限， ∴过M的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在x轴上， 设其方程为y2＝－2px(p＞0)， 将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)， ∴p＝3， ∴抛物线的方程为y2＝－6x. 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为 x2＝2py(p＞0)， 将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3， ∴抛物线的方程为x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y. 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求抛物线标准方程的方法 特别注意在设标准方程时，若焦点位置不确定，要分类 讨论． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上； (3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3. 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的实际应用 一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形 的隧道，如图所示，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱 宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)本题是与抛物线有关的应用题，解题时， 可画出示意图帮助解题，找相关点的坐标时，要细心，如A，B 两点等．(2)把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过 数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题， 是中学生必须具备的能力． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 以拱桥的拱顶为坐标 原点，拱高所在的直线为y轴建立如图 所示的平面直角坐标系， 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到 准线的距离为2，求该抛物线的方程． 【错解】 由题意知p＝2， ∴2p＝4. 故所求抛物线的方程为y2＝±4x. 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点 在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能． 【正解】 由题意知p＝2，∴2p＝4. 故所求抛物线方程为y2＝±4x或x2＝±4y. 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！