（人教版）高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.1 .ppt

数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何 性质． 2．通过对抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会 数形结合思想在解题中的应用，并能应用几何性质解决有关问 题． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是 日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能 灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一 周形成的曲面，它的原理是太阳光线(平行光 束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光 线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把 光能转化为热能的理论依据． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 抛物线有几个焦点？ [提示1] 抛物线有1个焦点． [问题2] 抛物线有点像双曲线的一支，抛物线有渐近 线吗？ [提示2] 抛物线没有渐近线． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的几何性质 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 性 质 焦点 _______ _______ _______ _______ 准线 _______ _______ _______ _______ 范围 ________ ________ ________ ________ 对称轴 _____ _____ 顶点 _______ 离心率 _____ 开口方向 _____ _____ _____ _____ x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R x轴 y轴 原点(0,0) e＝1 向右 向左 向上 向下 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的性质特点 (1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一 条准线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线． (2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延 伸，但它没有渐近线． (3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离 和该点到准线的距离的比，所以抛物线的离心率是确定的，为 1. 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到焦 点的距离为7，则抛物线C的方程为________． 答案： y2＝12x 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点 的距离为5.求p与m的值． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的标准方程与性质 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为 1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点 向过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________．(要求填写合适 条件的序号) [思路点拨] 本题主要考查抛物线的简单几何性质，根 据抛物线的几何性质，用排除法解决问题． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： ②⑤ 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决本题要熟练掌握抛物线简单的几何性质， 对于开口方向，对称轴，通径，焦半径等相关的知识是必要的 ．另外，根据图形来分析，会起到更好的解题效果． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线几何性质的应用 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴， l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为4 ，求此抛物线的标准方程． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 抛物线的几何性质 (1)抛物线的几何性质包括抛物线的焦点、准线、范围、 对称轴、顶点、离心率、开口方向等，它的应用比较广泛，这 一部分的题型仍以直线与抛物线的关系为载体，涉及求直线方 程，弦长，平行，对称，最值等，解题时，结合题意大胆设出 参数和抛物线上点的坐标，利用条件化简整理，从而得以求解 ． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有 广泛的应用，但是在解题过程中又容易忽视这些隐含条件，如 抛物线的对称性，准线与对称轴垂直等，解题时应注意挖掘并 充分利用这些隐含条件． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛 物线的标准方程，并指出其焦点坐标和准线方程． 解析： 抛物线的标准方程为y2＝8x或y2＝－8x.当抛物 线方程为y2＝8x时，焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2；当抛物 线方程为y2＝－8x时，焦点为(－2,0)，准线方程为x＝2. 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 与抛物线有关的最值问题 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨] 第(1)问将距离|PA|的最小值问题转化为函 数最小值问题，即代数方法解决几何问题．第(2)问可用点到直 线距离公式求距离，利用函数思想求最小值，也可采用求出与 已知直线平行的抛物线的切线，再求出切点，两平行直线的距 离即为距离的最小值． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 与抛物线最值有关的问题的解题技巧 与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使 用几何法求解外，也可根据题目条件转化为求函数的最值问题， 但应注意抛物线的范围，同时注意设点技巧． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 B 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 C 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！