（人教版）高中数学选修1-1课件：第3章 导数及其应用3.1.3 .ppt

数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1.3 导数的几何意义 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之 间的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义． 2．了解导函数的概念，会求导函数． 3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方 程． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与 点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时， 割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关 系？与f′(x0)有什么关系？ 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示] 割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切 线的斜率k，k＝f′(x0)． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝ f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在 点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)． 切线方程为______________________． 导数的几何意义 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 函数y＝f(x)的导函数 确定 导数 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 “函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者 之间的区别与联系 (1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变 量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(   ) A．在点x0处的斜率 B．在点(x0，f(x0))处切线与x轴所夹锐角的正切值 C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率 解析： 由导数的几何意义知，选项C正确． 答案： C 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率 为(  ) A．4         B．16 C．8 D．2 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： C 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知曲线y＝3x2，则在点A(1,3)处的曲线的切线方程 为____________． 答案： 6x－y－3＝0 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在点P处的切线 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)求曲线在点P处的切线的斜率； (2)求曲线在点P处的切线方程． [思路点拨] 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线 方程的步骤： (1)求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： x＋y－2＝0 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 过点P的切线 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求曲线的切线方程，首先要判断所给点是 否在曲线上．若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若 不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出 切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．直线l过点(2,2)且与曲线y＝x3－3x相切，求直线l的 方程． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求切点坐标 已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，请求出切 点的坐标． (1)切线的倾斜角为45°； (2)切线平行于直线4x－y－2＝0； (3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0. 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解此类问题的步骤： (1)先设切点坐标(x0，y0)； (2)求导函数f′(x)； (3)求切线的斜率f′(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； (5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐 标． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．曲线y＝x3－3x2＋1在点P处的切线平行于直线y＝9x －1，则切线方程为(  ) A．y＝9x       B．y＝9x－26 C．y＝9x＋26 D．y＝9x＋6或y＝9x－26 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 试求过点P(3,5)且与y＝x2相切的直线方程． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线 有区别，在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点 P未必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！