kejian平面向量的数量积的坐标表1.ppt

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、 模、夹角 (1). 平面向量的数量积: 2、两平面向量共线的充要条件又是什么，如 何用坐标表示出来？ 参考答案：①1；②1；③0；④0. 二、新课讲授 问题1：已知 怎样用 的坐标表示 呢？请同学们看下 列问题. 设x轴上单位向量为 ，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 问题2：推导出 的坐标公式. 问题3：写出两非零向量垂直的坐标表示式，及向 量夹角公式的坐标表示式 （1）两向量垂直的充要条件的坐标表示 注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。 （2）向量的长（模） （3）两向量的夹角 ＝ 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx ++ + （3）两向量的夹角 ＝ 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx ++ + 想一想 的夹角有多大？ 例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证 △ABC是直角三角形. 想一想：还 有其他证明 方法吗？ 提示：可先计算三边长，再用勾 股定理验证。 证明： △ABC是直角三角形 例3：求与向量 的夹角为45o的 单位向量. 解：设所求向量为 ,由定义知： ……① 另一方面 ……② ∴由①，②知 解得： 或 ∴ 或 说明：可设 进行求解. 例4 在△ABC中， =(2， 3)， =(1， k)， 且△ABC的一个内角为直角，求k值. 解：当A = 90时，  = 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 当B = 90时，  = 0， =  = (1， k3) ∴2×(1) +3×(k3) = 0 ∴k = 当C = 90时，  = 0， ∴1 + k(k3) = 0 ∴k = 综上所述 四、演练反馈 B 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ） 2、已知： 求证： ⊥ 答案： ∴ ⊥ 五五..小结：小结： 这节课我们主要学习了平面向量数量积的 坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标 表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。 （1）两向量垂直的充要条件的坐标表示 （2）向量的长（模） （3）两向量的夹角 ＝