人教版必修4高中数学三角函数复习课件.ppt

10 10 十二月十二月 2020 2020 高一数学组高一数学组 三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质 三角函数复习 主 要 内 容 1、角的概念的推广 x 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一、角的有关概念 2、角度与弧度的互化 二、弧长公式与扇形面积公式 1、弧长公式： 2、扇形面积公式： R L α 1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别 3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式 三、终边相同的角 四、任意角的三角函数定义 x y o ● P(x,y) r 五、同角三角函数的基本关系式 商关系： 平方关系： 三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦 ” 典型例题 各各个个象象限限的的半半角角范范围围可可以以用用下下图图记记 忆忆，，图图中中的的ⅠⅠ、、ⅡⅡ、、ⅢⅢ、、ⅣⅣ分分别别指指第第 一、二、三、四象限角的半角范围；一、二、三、四象限角的半角范围； 例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角? 例2．已知sinα=0.8，求tanα. 方法指导：方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况此类例题的结果可分为以下二种情况.. (1)(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解一解.. (2)(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解有两解.. 诱导公式二诱导公式二 诱导公式三诱导公式三 诱导公式一诱导公式一 诱导公式四诱导公式四 诱导公式五诱导公式五 （把α看成锐角）  符号看象限 公式记忆公式记忆 诱导公式六诱导公式六 一、诱导公式 用诱导公式求值的一般步骤 任任 意意 负负 角角 的的 三三 角角 函函 数数 用公式三用公式三 或公式一或公式一 任 意 正 角 的 三 角函数 0°0°到到 360°360° 的的 角角 的的 三三 角角 函数函数 用公式二用公式二 或四或五或四或五 锐锐 角角 三三 角角 函数函数 求求 值值 用公式一用公式一 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 解题分析 2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除， 方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法选择出最佳方法. 图 象 y=sinx y=cosx xo y -1 1 x y -1 1 性 质 定义域 R R 值 域 [-1，1] [-1，1] 周期性 T=2 T=2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o (一)三角函数的图象与性质 3、正切函数的图象与性质 y=tanx 图 象 x y o 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 课堂练习 1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6) (C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6) 则同时具有以下两个性质的函数是( ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对 称. A 2.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列 命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位 得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. 其中正确的命题的序号是_________①④ 3、 三角函数部分题型 一、概念题： 1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础 二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式 要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题 4、周期 5、三角函数线 三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域（注意与不等式的结合） 2、求值域题 3、求周期 4、奇偶性 5、单调性：如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法 2、已知图象求解析式（五点法作图的应用） C 点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论. 1、（02年）在 内使 成立的 取值范围是（ ） 2、（00年）函数 的部分图 象是（ ） x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 C D 例9、(98年)关于函数 有 下列命题： ① 的表达式可改写为 ② 是以 为最小正周期的周期函数 ③ 的图象关于点 对称 ④ 的图象关于直线 对称 其中正确的命题序号是。① ③ 5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 6．函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 （ ） A. x= - B. x= C. x= - D. 3．下列函数中，周期为 的偶函数是 （ ） A． y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x B D B 8.下列各式中，正确的是 （ ） A. Sin >sin B. sin(- )>sin(- ) C.tan >tan(- ) D.cos(- )>cos(- ) 9.要得到函数y=cos(2x- )的图象，只需将函数y=sin2x的图 象 （ ） A.向左平移 （单位长） B. 向右平移 （单位长） C．向左平移 （单位长） D. 向右平移 （单位长） C A 13．函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ ） A.[- B.[ ] C.[- ,0] D. [- , ] 14．将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所 得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到 的曲线的解析式为 （ ） A. y=sin( + ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin( + ) D.y=sin(3x+ ) A A