人教版必修4高中数学复习课件（一）.ppt

复习（一） 2019年4月22日 弧度制  我们把等于半径的弧长所对的圆心角叫做1弧 度的角，用rad表示。 说明：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零 角的弧度数是0 度-弧度单位的转化 弧长、扇形面积公式 练习1 任意角的三角函数定义： x y O P(x,y) α A(1,0) 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆 （在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为 半径的圆）交于点P(x,y)，那么： （1）y叫做α的正弦，记作sinα，即 sinα=y； （2）x叫做α的余弦， 记作cosα，即 cosα=x； （3） 叫做α的正切，记作tanα，即 tanα= (x≠0)。 例.已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角 α的正弦、余弦和正切值。 xA(1,0) y O P(x,y) α P0(x,y) M0 M 三角函数的定义 三角函数的定义 三角函数值的符号问题 终边相同的角的三角函数  公式一： sin(α ＋ k·2π )＝sinα  cos(α ＋ k·2π )＝cosα tan(α ＋ k·2π)＝tanα (k∈Z) 二、基本关系探究  平方关系：  商数关系： 1、关系式成立的前提是“同角 ” 2、关系式成立的前提是“表达 式有意义” 3、开方时，注意函数符号的确 定 已知正(余)弦值 求余(正)弦值 求正切值 给值求值流程图 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 （二）例题赏析： 例1、请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说 出最大值、最小值分别是什么。 例2．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： （3） ， （4） ， ． 例3．求下列函数的单调递增区间： 小结： 熟悉正、余弦函数的性质，并能灵活应用 例4．求下列函数的最值，并写出此时的自变量x： 定义域： 值域： 周期性：周期是 奇偶性：奇函数 单调性：在 内是增函数 x y o 对称性： ⑶正切函数的图像与性质 二、例题赏析： ， 例1、比较大小： （1） ， （化同名，化锐角、利用单调性） 例2、求函数 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。 相关概念： 例4、画出函数 的简图 例题2 函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍， 再向左平移 个单位，所得到的曲线 是 的图象，试求函数 f(x)的解析式. 3、已知 ，则 的图象 （ ） 4、正弦函数 的定义域为R，周期为 ，初相为 ， 值域为 ，则其函数式的最简形式为 （ ） 3、已知 ，则 的图象 （ ） 4、正弦函数 的定义域为R，周期为 ，初相为 ， 值域为 ，则其函数式的最简形式为 （ ） 2、在    上既是增函数，又是奇函数的是  （ ） 1、函数 的图象的一条对称轴方程是 （ ） 3、函数 的单调增区间为 （ ）