人教版高中数学必修五同课异构课件：2.5 第1课时 等比数列的前n项和 情境互动课型 .ppt

2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和 传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调 的生活中，发现了64格棋（也就是现在的国际象 棋）的有趣和奥妙， 决定要重赏发明人— —他的宰相西萨•班• 达依尔，让他随意选 择奖品. 宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一 粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他 四粒麦子……依此 类推，每一格上的 麦子数都是前一格 的两倍，国王一听， 几粒麦子，加起来 也不过一小袋，他 就答应了宰相的要 求.实际上国王能 满足宰相的要求吗？ ？？ 1.掌握等比数列的前n项和公式.(重点） 2.掌握前n项和公式的推导方法.（重点） 3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点） S1=a1 S2=a1+a2=a1+a1q =a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2 =a1(1+q+q2) S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3) 探究：等比数列的前n项和公式 观察： 猜想得： Sn= a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 ① qSn= a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ② ①-②得： Sn(1-q)=a1-a1qn 当q≠1时， 等比数列{an}的前n项和 有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了， 问题1：a1=1,q=2,n=64.可得: S64= 估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超 过了7 000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言. 1.注意q=1与q≠1两种情形 2.q≠1时， 3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二” 问题. 等比数列的前n项和公式 等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为(  ) 【即时练习】 【解析】选 D.要考虑到公比为1的情况，此时Sn ＝n. 在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn； 【变式练习】 1．数列{2n－1}的前99项和为 (  ) A．2100-1 B．1-2100 C．299-1 D．1-299 C 2．若等比数列{an}的前3项的和为13，首项为1，则 其公比为__________．3或－4 4.2+(2+22)+(2+22+23)+…+(2+22+23+…+210） =__________. 212－24 错 位 相 减 法 通项 公式 求和 公式 知 三 求 二 等比数列的前n项和公式 等 比 数 列 前 n 项 和 公 比 适用公式 q=1 q≠1 勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥 补懒惰的缺陷。