人教版高中数学必修五同课异构课件：2.5 第2课时 等比数列习题课 情境互动课型 .ppt

第2课时 等比数列习题课 等比数列的前n项和公式 上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节 课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！ 1.综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及 前n项和公式解决相关问题.(重点、难点） 2.通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严 谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参 与的主动精神. 探究点1：等比数列前n项和的性质 若数列{an}是公比为q的等比数列，则 (1) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列； 知和求项 : 1.定义： =q（q为不为零的常数） 3.等比数列的通项变形公式： an=amqn-m（am≠0,q≠0） 2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（q≠0） 【复习要点】 8.性质: 在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和, 那么有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. a1, q, n, an, Sn中 知三求二 【重要结论】 已知等比数列{an}中，前n项和Sn=54, S2n=60, 则S3n等于( )C 【即时练习】 探究点2：等比数列判定方法 一般数列求和法 ⑴倒序相加法求和，如an=3n+1 ⑵错项相减法求和，如an=(2n-1)2n ⑶拆项法求和， 如an=2n+3n ⑷裂项法求和， 如an= ⑸公式法求和， 如an=2n2-5n 已知数列递推公式求通项公式 ⑴累加法：如 ⑵累乘法：如 ⑶构造新数列：如 ⑷分解因式：如 ⑸取倒数：如 已知等比数列的前n项和Sn=3n+b，则b的值为 ( ) A.1 B.–1 C.0 D.任意实数 B 【即时练习】 例1 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今 年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果 保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率 相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等 比数列 ，其中 于是得到 答：大约5年可以使总销售量达到30 000台. 整理，得 （年）. 注：数学应用问题的解答步骤： 一、通过阅读，理解题意，建立数学模型； 二、通过解决数学问题来解决实际问题； 三、回答实际问题． 已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1. (2)若S5>a1a9,求a1的取值范围. 【解题指南】按等比中项列式,a3用通项表示,求 出首项,第(2)问,直接按基本量列式求解. 【变式练习】 解:(1)因为数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数 列,所以a1 2=1×(a1+2),即a1 2-a1-2=0,解得a1=-1或 a1=2. (2)因为数列{an}的公差d=1,且S5>a1a9, 所以5a1+10>a1 2+8a1, 即a1 2+3a1-10