人教版高中数学必修五同课异构课件：3.1 第1课时 不等关系与比较大小 情境互动课型 .ppt

第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小 长短 轻重 实际生活中: 大小 高矮 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 1.雷声大，雨点小； 2.捡了芝麻，丢了西瓜; 3.道高一尺，魔高一丈; 4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮. 1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活 中存在的大量的不等关系，会从实际问题中找 出不等关系，并能列出不等式与不等式组. （重点） 2.结合实例，学会依据具体问题的实际背景分析问 题、解决问题的方法. 3.学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法 比较大小的步骤.(重点、难点） 探究点1：用不等式表示不等关系 在数学中，我们怎样来表示不等关系？ 提示：用不等式表示. 1.右图是限速40 km/h的路标， 指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度v不超过40 km/h， 写成不等式就是：___________. 40 v≤40 km/h 请看下面现实生活的例子: 【即时练习】 2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％， 写成不等式组为     .   f≥2.5% p≥2.3% 问题1 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的 任意一点，则d  |AB|（填“≤”，“≥”）． A B B B d Ｏ ≤ 请看下面数学中的问题: 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出 8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能 相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎 样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 那么不等关系“销售的总收入不低于20万元” 可以表示为不等式 分析 : 若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元. 问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢 管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足 上述所有不等关系的不等式组呢？ 分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢 管y根.   根据题意，应有如下的关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm； 要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式 组来表示： (2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管 数量的３倍； (3)截得两种钢管的数量为自然数.   将实际的不等关系写成对应的不等式时，应 注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间 的正确转换. 文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于 数学符号 ＞ ＜ ≥ ≤ 文字语言 至多 至少 不少于 不多于 ≤ 数学符号 ≥ ≥ ≤ 【提升总结】 实际问题：不等关系 数学问题：不等式 抽象 概括 刻画 【提升总结】 写出满足下列条件的不等式: （1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为 7 ℃，明天白天的最高温度为13 ℃． 7 ℃≤t≤13 ℃ （2）某公路立交桥对通过车辆的 高度h“限高５m”． 【即时练习】 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零， 那么a=b；如果a－b是负数，那么a0， 因此x2－x > x－2. 作差，变 形，判断 【变式练习】 作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子） 有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论． 【提升总结】 1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为 (  ) A．M>N      B．M=N C．M