用心想一想，马到功成
1．你能说说作为证明基础的几条公理吗？
公理：同位角相等，两直线平行；
公理：两直线平行，同位角相等；
公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
公理：三边对应相等的两个三角形全等；
公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等．用心想一想，马到功成
２．向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法．
①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证
明的定理进行合情推理和演绎推理；
②反证法．用心想一想，马到功成
３．你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？http://www.bnup.com.cn
用心想一想，马到功成
４．任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．
已知：如图，∠AOB
求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC；
(2)射线OD、OE，使
∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB
作法: (1)1、在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON．
2．分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，
两弧在∠AOB内交于点C．
3．作射线OC
OC就是∠AOB的平分线．
N
M
B
O
A
Ｃ用心想一想，马到功成
４．任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．
已知：如图，∠AOB
求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC；
(2)射线OD、OE，使
∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB
作法: (2) 同上，分别在∠ AOC和∠ BOC内部作射线OD、
OE．
E
D
B
O
A
Ｃ
N
M建立本章的知识框架图
本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形
有关，主要包括哪些呢？
等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质
定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定
理；角平分线的性质定理及判定定理．1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：
（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：
性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合；
等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中
线相等，两条腰上的高相等。
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并
且每个角都等于60° ；
等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高
互相相等。1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：
（１）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形。1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：
（2）与直角三角形有关的结论：
勾股定理的逆定理；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半；
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全
等。(HL) 1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：
（3）与一般三角形有关的结论：
在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边
也不相等（用反证法证明）。2．命题的逆命题及其真假 ：
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是
另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命
题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是
一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称
为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。3．尺规作图
线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用
尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的
高，用尺规作等腰三角形。
角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作
已知角的平分线。http://www.bnup.com.cn
例题讲解
例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.
求证：△ABC是等腰三角形.
EF
CD
A
B
分析：要证△ABC是等
腰三角形，可证∠B=∠C.例题讲解
例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分
线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2.
求AB与BC的长.
E
D
C
A
B
分析：由已知AC－BC=2，
即AB－BC=2，要求AB和BC的
长，利用方程的思想，需找另一
个AB与BC的关系。课时小结
本章的内容总结如下：
通过探索、猜测、计
算、证明得到的定理
与等腰三角形、等边三角形
有关的结论
与直角三角形有关的结论
与一般三角形有关的结论
命题的逆命题及其真假
尺规作图
线段的垂直平分线
角的平分线
微信/支付宝扫码支付