平行四边形性质（1）.ppt

在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质(一) 初中校区 邹国胜 雒 萍平行四边形特征的探索 做一做 :小组活动1： 请同学制作两个全等的三角形。 想一想: 观察两个全等的三角形，将它们相等 的一组边重合，得到一个怎样的四边形？ 对边有什么特征？A B C D 问题二：你能给平行四边形下定义吗？ 对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段 平行四边形的概念 平行四边形：两组对边分 别平行的四边形是平行四 边形。 平行四边形记法： ABCD 读作：平行四边形ABCD D CB A定义包括两重意思： （1）如果两组对边分 别平行，那么这个四边 形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它 的两组对边就分别平行 用符号表示是： AB//CD AD//BC 四边形ABCD是平行四边形 AB//CD AD//BCABCD∵ ∠1=∠2 ∴ AD∥BC D CB A 1 23 4 ∵ ∠3=∠4 ∴ AB∥DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 生活中常见到那些平行四边形的实例,你 能举出几个吗? 体验感知D A B C A B CD 小组活动3 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形， 并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180° ，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边 形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的 对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验 证你的结论吗？ 探索归纳 交流合作 平行四边形性质的探索结论1：平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是他的对称中心结论： 平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC , AD=BC. ∠A=∠C , ∠B=∠D. ∴ AB∥DC, AD∥BC 问题四： 平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？ A B C D问题四： 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 能用别的方法验证你的结论吗？ 推理论证 感悟升华可以通过推理来证明这个结论： 例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=DC， AD=CB 1 2 3 4你能证明平行四边形的对角相等吗？ 如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC， AB // CD ∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 ° ∴ ∠B=∠D 同理可得：∠A=∠C 1 2 3 4应用巩固 深化提高 （1) 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF 练一练：A B C D （2）已知平行四边形一个内角的度数，能确 定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 应用巩固 深化提高 议一议：1. 经历了实践与探索,你有什么感受和收获? 能给自己一个客观的评价吗?这节课你学 到了什么？ 评价反思 概括总结 2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？ 3.本节课在知识和方法对你有什么启发? 考一考 1. ABCD中， ∠B=600，则∠A=——， ∠C= ——， ∠D=——. 2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——. 3.ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 则AD=——，CD=——. 4.如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长 为25cm，则对角线AC的长是（ ）. A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm 1200 1200 600 1000 5cm 3cm A师生共勉 把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单谢 谢 ！