三角形的中位线.ppt

第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 创设情景，导入课题 思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并 将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形， 那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 A B C D E三角形中位线定理：三角形的 中位线平行于第三边，并且等 于它的一半. 几何表示： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC,DE=1／2BC 教师讲授，传授新知师生共析，证明定理 已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE=1／2BC 证明:如图6-20(2),延长DE到F,使 DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC灵活运用，自我检测 如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形 四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 请证明你的结论，并与同伴交流。已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析： 已知四条线段的中点，可设 法应用三角形中位线定理，找到 四边形EFGH的边之间的关系．而 四边形ABCD的对角线可以把四边 形分成两个三角形，所以添加辅 助线，连结AC或BD，构造“三角 形的中位线”的基本图形．练一练: 1、 A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具 的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那 么A、B两点的距离是多少？为什么 ？   2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm， 则连结各边中点所成三角形的周长为 cm, 面积为 cm2,为原三角形面积的 。  3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。回顾小结，共同提升 小结： （1）这节课学习了哪些具体内容？ （2）用什么思维方法提出猜想的？ （3）应注意哪些概念之间的区别？分层作业，拓展延伸 C组习题6.6 1, 2, 3题 B组习题6.6问题解决第4题