（人教版）高中数学选修1-1课件：第3章 导数及其应用3.3.3 .ppt

数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．能够区分极值与最值两个不同的概念． 2．掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式 函数一般不超过三次)的求法． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 假设函数y＝f(x)，y＝g(x)，y＝h(x)在闭区间[a，b]的图 象都是一条连续不断的曲线(如下图所示)，观察图象，你认为 此类函数在[a，b]上一定能取得最大值与最小值吗？最大值及 最小值与极值有什么关系？如何求函数的最值？ 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 这三个函数在[a，b]上一定能取得最大值与最 小值吗？ [提示1] 能． [问题2] 若y＝h(x)在开区间(a，b)上是一条连续不断的 曲线，那么它在(a，b)上一定有最值和极值吗？ [提示2] 不能． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断 的曲线，则该函数在[a，b]上一定有_______和________，函数 的最值必在极值点或区间端点处取得． 函数的最大值与最小值 最大值 最小值 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求函数f(x)在[a，b]上的最值可分两种情况进行： 1．当函数f(x)单调时：若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递 增，则f(a)为函数的________，f(b)为函数的________；若函数 y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的_______，f(b)为函 数的_________． 函数最值的求法 最小值 最大值 最大值 最小值 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．当函数f(x)不单调时： (1)求y＝f(x)在(a，b)内的___值； (2)将y＝f(x)的各____值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一 个为最大值，最小的一个为最小值． 极 极 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)函数f(x)在闭区间[a，b]上图象连续不断，是f(x)在闭 区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一 个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有，函数的 最大值一定不小于它的最小值． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．给出下列四个命题： ①若函数f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值一定是 [a，b]上的极大值；②若函数f(x)在[a，b]上有最小值，则这个 最小值一定是[a，b]上的极小值；③若函数f(x)在[a，b]上有最 值，则最值一定在x＝a或x＝b处取得；④若函数f(x)在(a，b)内 连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值． 其中真命题共有(  ) A．0个        B．1个 C．2个 D．3个 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析：  ① × 当函数在闭区间上的端点处取得最值 时，其最值一定不是极值② × ③ × 函数在闭区间上的最值可在端点处取 得，也可以在内部取得 ④ × 单调函数在开区间(a，b)内无最值 答案： A 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值 为10，则其最小值为(  ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)． 由f′(x)＝0得x＝3，－1. 又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27， f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20. 由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5， ∴f(x)min＝k－76＝－71. 答案： B 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．f(x)＝x－ln x在区间(0，e]上的最小值为________． 答案： 1 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求函数的最值 求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]上的最值． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法一：f′(x)＝－4x3＋4x， 即f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0， 得x＝－1，x＝0，x＝1. 当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表： 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求解函数在闭区间上的最值． 在熟练掌握求解步骤的基础上，还须注意以下几点： (1)对函数进行准确求导； (2)研究函数的单调性，正确确定极值和区间端点的函 数值； (3)比较极值与区间端点函数值的大小． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．求函数f(x)＝x3－3x－1在区间[0,3]上的最大值、最小 值． 解析： f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)令f′(x)＝0得x1＝1 ，x2＝－1，x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知函数的最值求参数 已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在[－1,2]上有最大值3， 最小值－29，求a，b的值． [思路点拨] 根据导数与单调性，导数与最值之间的关 系求解，由于f(x)既有最大值，又有最小值，因此a≠0，要注意 对参数的取值情况进行讨论． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 上表知，当x＝0时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝b＝3. 又f(2)＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3，故f(－1)>f(2)， 所以当x＝2时，f(x)取得最小值，即－16a＋3＝－29，a ＝2. 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由函数的最值来确定参数的问题是利用导数 求函数最值的逆向运用，解题时一般采用待定系数法，列出含 参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的 应用． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37 ，求a的值并求f(x)在[－2,2]上的最大值． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 不等式恒成立问题 已知函数f(x)＝ax4ln x＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极 值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－ 2c2恒成立，求c的取值范围． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨]  数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由不等式恒成立求参的问题，可采用分离参 数法，即将参数移至不等式的一端，化成m≥f(x)或m≤f(x)的形 式，然后利用导数知识求出函数f(x)的最值，则由结论m≥f(x)max 或m≤f(x)min即可求出参数m的取值范围． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 没有求区间端点处的函数值；连续函数在闭 区间上一定有最大值和最小值．求出极值，需要与区间端点处 的函数值进行比较才能断定． 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！