（人教版）高中数学选修1-1课件：章末高效整合2 .ppt

数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 知能整合提升 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 一、椭圆及其简单几何性质 1．椭圆定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．椭圆的几何性质 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3.关于椭圆的几何性质的几点说明 (1)利用椭圆的范围，可以求参数的范围． (2)椭圆的对称性与其标准方程的关系：方程中以－x换x ，方程不变，则曲线关于y轴对称；以－y换y，方程不变，则 曲线关于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点 对称． (3)椭圆的离心率与椭圆的圆扁程度：离心率越接近于1 ，椭圆越扁；离心率越接近于0，椭圆越圆． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 二、双曲线及其简单几何性质 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1，F2叫做双曲 线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．双曲线的几何性质 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3.关于双曲线的几何性质的几点说明 (1)利用双曲线的范围，可以求参数的范围． (2)双曲线的对称性与方程的关系：方程中以－x换x，方 程不变，则曲线关于y轴对称；以－y换y，方程不变，则曲线 关于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称 ． (3)双曲线的离心率与双曲线的开口程度：离心率越大， 双曲线的开口越大；离心率越小，双曲线的开口越小． (4)渐近线的作用：当双曲线的各支向外延伸时，与其 两条渐近线可以无限接近，但不能相交．双曲线的渐近线是画 双曲线草图时必需的． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 辨析： 1．椭圆与双曲线的不同 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 三、抛物线及其简单几何性质 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相 等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做 抛物线的准线． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．抛物线的几何性质 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3.焦半径与焦点弦 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦 点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦，设抛物线上任意 一点P(x0，y0)，焦点弦两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 四种标准形式下的焦点弦、焦半径公式为 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2．抛物线与椭圆、双曲线的性质差异 抛物线的几何性质和椭圆、双曲线的几何性质比较起来， 差别较大，概括起来主要有以下几点： (1)抛物线的离心率等于1； (2)抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一 条准线； (3)抛物线没有中心，通常称其为无心圆锥曲线，相应 地称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线． 注意：画抛物线的草图时，应借助于顶点、通径的端点 三点描点作图． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 热点考点例析 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 圆锥曲线的定义 【点拨】 题型特点：对圆锥曲线定义的考查多以选择 题和填空题形式出现，一般难度相对较小，若想不到定义的应 用，计算量将会加大，解题时应注意应用． 利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的 定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形 问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决； (3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦 点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义 去解决，总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用， 要注意灵活运用． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： 过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别 为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是 梯形ABCD的中位线， 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案： C 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 题型特点：有关圆锥曲线的焦点、离心率等 问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充 分理解题意，大都可以顺利求解． 知识方法：圆锥曲线的简单几何性质 (1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件． (2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物 线只有一条对称轴． 圆锥曲线的性质 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (3)椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线只有 一个顶点． (4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同． (5)圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义及相互 转化． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案： D 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 题型特点：近几年来直线与圆锥曲线的位置 关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也 有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线 段中点、弦长等． 直线与圆锥曲线的位置关系 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 知识方法：与圆锥曲线有关的最值问题大多是综合性、 解法灵活、技巧性强、涉及代数、几何等知识的题目，常用的 解决方法有两种，一是几何法；若题目的条件和结论能明显体 现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；二是代数法： 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先列出函 数关系式，再求这个函数的最值． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估   数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估   数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 题型特点：圆锥曲线中的最值、取值范围问 题既是高考的热点问题，也是难点问题，解决这类问题的基本 思想是建立目标函数和不等关系，根据目标函数和不等式求最 值、取值范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和 不等关系． 知识方法：圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲 线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴； 抛物线的焦点等．可通过直接计算而得到．另外还可用“特例 法”和“相关曲线系法”． 圆锥曲线中的定点、定值、最值问题 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、 面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问 题．这两类问题的解决往往要通过回归定义，结合几何知识， 建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三角函数有界 性，以及数形结合、设参、转化代换等途径来解决．特别注意 函数思想，观察分析图形特征，利用数形结合等思想方法． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 4．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点． (1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离 之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析： (1)抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1. ∵点P到准线x＝－1的距离等于P到点F(1,0)的距离． ∴问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到A(－1,1)的 距离与P到F(1,0)的距离之和最小． 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切， 则动圆圆心的轨迹为(  ) A．抛物线       B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案： C 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案： C 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案： A 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案： B 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 答案： 13 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 阶段质量评估 谢谢观看！