高中数学人教A版选修1-1课件：1.1.1《命题》.pptx

第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 复 习 初中已学过命题的定义是什么？1 命题是由哪几部分组成？2 怎样判断一个命题是真命题还是假命 题？4 数学中的定义、公理、定理都 是命题吗？3 课前复习 一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说: “ 怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想 “老胡也 太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡 接着又说: “这是买的什么破庙”，……老胡哭笑不得。 是老胡不会说话，还是主人误解？ 学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和 规律的科学.掌握常用逻 辑用语的用法,纠正出现 的逻辑错误,体会运用常 用逻辑用语表述数学内 容的准确性、简捷性. 语音小品：笑话连篇-不会说话 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 命题的概念 以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假. 命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式 子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。 关键理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定， 判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x>15. 真命题 真命题 假命题 假命题 解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题； （6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题； 其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 典例展示 下面的语句是什么语句，是命题吗？ （1）7是23的约数吗? （2）立正！ （3）画线段AB=CD; （4）x>5. 疑问句 祈使句 开语句 无法确定真假 的语句叫开语句. 祈使句 判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件： ①是陈述句 ②可以判断真假 注意： 一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不 是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有 变量的语句． 例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条 直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式. 本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 命题的形式 “若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式 记作: 例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数. （2）条件p : 四边形是菱形， 结论q ：对角线互相垂直平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式, 但可以改写成“若p,则q”的形式. 改写命题的形式 例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. （2）负数的立方是负数； 若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （3）对顶角相等 若两个角是对顶角，则这两个角相等. 假 真 真 要把一个命题写成“若p，则q”的形式， 关键是要分清命题的条件和结论，然后写 成“若条件，则结论”的形式，有一些命 题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把 它们的表述作适当的改变，也能写成“若p ，则q”的形式，但要注意语言的流畅性． 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）负数的平方是正数 若一个数是负数，则这个数的平方是正数. （2）相似三角形全等 若两个三角形相似，则这两个三角形全等. （3）能被2整除的整数是偶数 若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数. 真 假 真 例4. 有两个不等的负根； 无实根，若p真q假， 求m的取值范围. 解：若p真，则 若q假，则 由p真q假， 【防范措施】 若已知 命题中有大前提，在改 写命题时，不能把大前 提写在条件中，应仍作 为命题的大前提． 例5. 改写命题时，写错大前提致误 【错解】 若c＞0，a＞b，则ac＞bc. 【错因分析】 “已知c＞0”是大前提，条件应 是“a＞b”，不能把它们全认为是条件． 2.下列语句为真命题的是（ ） A.-2 014不是偶数 B.0和负数没有对数 C.正比例函数是增函数 D.无理数的平方是有理数 A 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗 人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为(  ) A.红豆生南国     B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思 B 3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则 q”的形式. 解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形. 4.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个 四边形是菱形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形. 真 真 真 真 5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线 相等.这是真命题. (2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. (1)命题的概念： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. (2)判断命题的真假： 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句 . (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 课后练习 课后习题 THANKS!THANKS!