高一数学人教A版必修4课件：1.2.1 任意角的三角函数（一） .pptx

第一章 三角函数 §1.2 任意角的三函数 1.2.1　任意角的三角函数(一)明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等. 明目标、知重点明目标、知重点 1.任意角三角函数的定义 (1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角， 它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①y叫做α的 ，记作 ，即 ； ②x叫做α的 ，记作 ，即 ； 正弦 填要点·记疑点 sin α sin α＝y 余弦 cos α cos α＝x明目标、知重点 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余 弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标 的比值为函数值的函数，统称为三角函数. (2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离 为r，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ . 正切 tan α明目标、知重点 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号明目标、知重点 3.诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值 ，即： sin(α＋k·2π)＝ ，cos(α＋k·2π)＝ ， tan(α＋k·2π)＝ ，其中k∈Z. 相等 sin α cos α tan α明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐 角为自变量，以比值为函数值的函数， 角的概念推广后， 这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数 重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.明目标、知重点 探究点一　锐角三角函数的定义 思考1　如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知 a＝3，b＝4，c＝5，试求sin A，cos B，sin B， cos A，tan A，tan B的值.明目标、知重点 思考2　如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)， 它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角 三角形中三角函数的定义求出sin α，cos α，tan α吗？明目标、知重点 思考3　如图所示，在直角坐标系中，以原点为 圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角α 的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin α＝ ， cos α＝ ，tan α＝ . y x明目标、知重点 探究点二　任意角三角函数的概念 y y x xᵆ ᵆ明目标、知重点 ᵆ ᵅ ᵆ ᵅ ᵆ ᵆ明目标、知重点 思考2　对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的 位置的改变而改变呢？ 答　 由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实 数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角α终边 上点P的位置无关.明目标、知重点 思考3　在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么 特点，函数值是什么？ 答　(1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐 标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.明目标、知重点 (3)当α是锐角时，此定义与初中定义相同；当α不是锐角时，也 能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就 必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角 函数值.明目标、知重点 解　在直角坐标系中， ∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为明目标、知重点 反思与感悟　利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需 要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、 纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时， 应分类讨论.明目标、知重点 跟踪训练1　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非 负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝ 则y＝ . 所以y0，cos α