高一数学人教A版必修4课件：1.2.2 同角三角函数的基本关系 .pptx

第一章 三角函数 §1.2 任意角的三函数 1.2.2　同角三角函数的基本关系明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本 关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式 的化简、求值和证明. 明目标、知重点明目标、知重点 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： . (2)商数关系： . sin2α＋cos2α＝1 填要点·记疑点明目标、知重点 1－cos2α 1－sin2α cos αtan α明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇 动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这 就是著名的“蝴蝶效应”，他本意是说事物初始条件的微弱变化 可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这 样的联系.那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！ 到底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题.明目标、知重点   sin α cos α tan α sin2α＋cos2α 30° 探究点一　同角三角函数的基本关系式 思考1　写出下列角的三角函数值，观察他们之间的关系，猜想之 间的联系？你能发现什么一般规律？你能否用代数式表示这两个 规律？ 1明目标、知重点 45° 60° 150° 1 1 1 1 1明目标、知重点 1 1 1 1 tan 30° tan 45° tan 60° tan 150° 正切 1明目标、知重点 思考2　如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的 基本关系式？同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？ 答　设点P(x，y)为α终边上任意一点，P与O不重合.P到原点的 距离为r＝明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点 探究点二　三角函数式的求值 思考　已知某角的一个三角函数值，再利用sin2α＋cos2α＝1求它的 其余三角函数值时，要注意角所在的象限，恰当选取开方后根号 前面的正负号，一般有以下三种情况： 类型1：如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有一组解.明目标、知重点 类型2：如果已知三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那 么由已知三角函数值的正负确定角可能在的象限，然后求解， 这种情况一般有两组解.明目标、知重点 类型3：如果所给的三角函数值是由字母给出的，且没有确定角 在哪个象限，那么就需要进行讨论. 例如：已知cos α＝m，且|m|