高一数学人教A版必修4课件：1.3 三角函数的诱导公式（二） .pptx

第一章 三角函数 §1.3 三角函数的诱导公式(二) 明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、 化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性 与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、 发现问题、解决问题的能力. 明目标、知重点明目标、知重点 1.诱导公式五～六 cos α 填要点·记疑点 以－α替代公式五中的α，可得公式六. sin α cos α －sin α明目标、知重点 异名 锐角时原函数值的符号 函数名改变，符号看象限明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学明目标、知重点 探究点一　诱导公式五 思考1　如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有 根据上述结论，你有什么猜想？明目标、知重点明目标、知重点 从而得诱导公式五明目标、知重点 探究点二　诱导公式六明目标、知重点 ＝－sin α，明目标、知重点 思考3　你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？明目标、知重点明目标、知重点 探究点三　诱导公式的理解、记忆与灵活应用明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点 ∴左边＝右边，故原等式成立.明目标、知重点明目标、知重点 ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ明目标、知重点 反思与感悟　解答本题时，应先利用诱导公式将已知式 子和所求式分别化简，再利用sin θ±cos θ与sin θcos θ之 间的关系求值.解答这类给值求值的问题，首先应把所给 的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，找出它们 之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱 导公式.明目标、知重点 解　∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.明目标、知重点 又B，C为△ABC的内角，∴C＝B. ∴△ABC为等腰三角形.明目标、知重点 当堂测·查疑缺 1 2 3 4 D明目标、知重点 1 2 3 4 2.已 知 sin(α－ 180°)－ sin(270°－ α)＝ m， 则 sin(180°＋ α)·sin(270°＋α)用m表示为(　　) 解析　sin(α－180°)－sin(270°－α) ＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)] ＝－sin α＋sin(90°－α)＝cos α－sin α＝m，明目标、知重点 1 2 3 4 sin(180°＋α)sin(270°＋α) ＝－sin α·(－cos α)＝sin αcos α 答案　C明目标、知重点 1 2 3 4 3.代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是 . 解析　原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A) ＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1. 1明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 呈重点、现规律明目标、知重点 2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关 系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法. 3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角， 也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.