高一数学人教A版必修4课件：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 .pptx

第一章 三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法， 能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 明目标、知重点明目标、知重点 1.正弦曲线、余弦曲线 正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象 分别叫 曲线和 曲线.正弦 填要点·记疑点 余弦明目标、知重点 2.“五点法”画图 画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是 ； 画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是 .明目标、知重点 3.正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x＝sin ，要得到y＝cos x的图象， 只需把y＝sin x的图象向 平移 个单位长度即可.左明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了 解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察 图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它 的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就 学习正弦函数、余弦函数的图象.明目标、知重点 探究点一　几何法作正弦曲线 思考1　在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sin x ，x∈[0,2π]内的图象？ 答　①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图 所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆 上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于 2π 等角的正弦线.明目标、知重点 ③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标. ⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝ sin x，x∈[0,2π]的图象.明目标、知重点 思考2　如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x，x∈R的 图象？ 答　因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x ，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x， x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sin x， x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可 以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.明目标、知重点 探究点二　五点法作正弦曲线 思考1　同学们观察， 在y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，起关 键作用的点有几个？明目标、知重点 思考2　如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？明目标、知重点 小结　描点法画正弦函数y＝sin x图象的关键： (1)列表时，自变量x的数值要适当选取 ①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应 分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)； ⑤尽量取特殊角. (2)描点连线时应注意：①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以 免改变图象的真实形状；②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采 用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成 折线.明目标、知重点 探究点三　余弦曲线 思考　如何快速做出余弦函数图象？明目标、知重点明目标、知重点 例1　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图. 解　(1)取值列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1明目标、知重点 (2)描点连线，如图所示.明目标、知重点 反思与感悟　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点 法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、 最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.明目标、知重点 跟踪训练1　利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简 图. 解　(1)取值列表如下： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x －2 －1 0 －1 －2明目标、知重点 (2)描点连线，如图所示.明目标、知重点 结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).明目标、知重点 反思与感悟　一些三角函数的定义域可以借助函数图 象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.明目标、知重点明目标、知重点 例3　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图 象判断出方程sin x＝lg x的解的个数. 解　建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的 图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.明目标、知重点 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个. 反思与感悟　三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过 图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.明目标、知重点 跟踪训练3　方程x2－cos x＝0的实数解的个数是 . 解析　作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解. 2明目标、知重点 当堂测·查疑缺 1 2 3 4 1.方程2x＝sin x的解的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.无穷多 D明目标、知重点 1 2 3 4 解析　如图所示. 2明目标、知重点 1 2 3 4 3.(1)已知f(x)的定义域为[0,1)，求f(cos x)的定义域； 且x≠2kπ(k∈Z).明目标、知重点 1 2 3 4 (2)求函数y＝lg sin(cos x)的定义域. 解　由sin(cos x)>0⇒2kπ