高一数学人教A版必修4课件：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二） .pptx

第一章 三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二)明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简 单三角函数的值域和最值. 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比 较大小. 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间. 明目标、知重点明目标、知重点 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 值域 正弦函数、余弦函数的性质 [－1,1] 填要点·记疑点 [－1,1] R R明目标、知重点 对称性 对称轴： ； 对称中心： 对称轴： ； 对称中心： 奇偶性 周期性 最小正周期：2π 最小正周期： (kπ，0)(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 奇函数 偶函数 2π明目标、知重点 单调 性 在 上 单调递增；在 上单调递减 在 上单调递增；在 上 单调递减 最值 在x＝ 时，ymax ＝1；在x＝ 时， ymin＝－1 在x＝ 时，ymax ＝1；在x＝ 时，ymin＝－1 ＋2kπ] [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z) 2kπ (k∈Z) π＋2kπ (k∈Z)明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 周期性、奇偶性是正弦、余弦函数所具有的基本性质， 此外，正弦、余弦函数还具有哪些基本性质呢？我们将 对此作进一步探究.明目标、知重点 探究点一　正弦、余弦函数的定义域、值域 导引　正弦曲线：明目标、知重点 余弦曲线： 由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实 数集R.明目标、知重点 思考1　观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最 大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 答　正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1. 思考2　当自变量x分别取何值时，正弦函数y＝sin x取得最大值1 和最小值－1? 答　对于正弦函数y＝sin x，x∈R有：明目标、知重点 思考3　当自变量x分别取何值时，余弦函数y＝cos x取得最大值 1和最小值－1? 答　对于余弦函数y＝cos x，x∈R有： 当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1； 当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1.明目标、知重点 探究点二　正弦、余弦函数的单调性 思考1　观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在 哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？ 答　正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2π，首 先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到 整个定义域.明目标、知重点 观察图象可知：明目标、知重点 推广到整个定义域可得：明目标、知重点明目标、知重点 思考2　观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪 些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？ 答　函数y＝cos x，x∈[－π，π]的图象如图所示：明目标、知重点 观察图象可知： 当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由－1增大到 1； 当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得： 当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是增函数，函数值 由－1增大到1； 当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是减函数，函数值 由1减小到－1.明目标、知重点 探究点三　函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A>0)的单调性 思考1　怎样确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的单调性？明目标、知重点 当ω