高一数学人教A版必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象 .pptx

第一章 三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3　正切函数的性质与图象明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的 性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题. 明目标、知重点明目标、知重点   y＝tan x 图象 定义域 函数y＝tan x的性质与图象 填要点·记疑点明目标、知重点 值域 周期 最小正周期为 奇偶性 单调性 在开区间 内递增 对称性 对称中心 ，无对称轴 奇函数 R π明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了 正弦、余弦函数的图象和性质， 因此， 进一步研究正切函 数的图象与性质就成为学习的必然.你能否根据研究正弦、 余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数 的图象及性质？明目标、知重点 探究点一　正切函数的性质 思考1　根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其 最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的周期是 多少？ 答　由诱导公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函数是周期函数，最 小正周期是π. ∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π)明目标、知重点 思考2　根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正 切函数图象有何对称性？ 答　从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式 来看，tan(－x)＝－tan x.故正切函数是奇函数. 正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标 为明目标、知重点 思考3　观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正 切函数值发生什么变化？明目标、知重点 答　正切函数值随着增加，反映了函数的单调性. 所以y＝tan x可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故 正切函数的值域为R.明目标、知重点 思考4　结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切 函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内 是减函数？ 答　正切函数在每一个开区间 (k∈Z) 上都是 增函数.正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区 间 (k∈Z) 上都是增函数，正切函数不会在某 一区间内是减函数.明目标、知重点明目标、知重点 反思与感悟　求定义域时，要注意正切函数自身的限制 条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三 角函数线.明目标、知重点 跟踪训练1　求下列函数的定义域：明目标、知重点明目标、知重点 探究点二　正切函数的图象 思考1　类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函 数在区间 的图象，具体应如何操作？ (1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以 O1为圆心作单位圆.明目标、知重点 (2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线. (4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.明目标、知重点 (5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到y＝tan x，x∈ 的图象，如图所示.明目标、知重点 思考2　结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义 域内的图象？ 明目标、知重点明目标、知重点 一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一 个周期.明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点 例3　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.明目标、知重点 (2)tan 2与tan 9. ∴tan 2