北师大版八年级数学上册7.5三角形内角和定理(第1课时)课件
加入VIP免费下载

北师大版八年级数学上册7.5三角形内角和定理(第1课时)课件

ID:504269

大小:600.66 KB

页数:30页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
7.5 三角形的内角和定理/ 7.5 三角形内角和定理 (第1课时) 北师大版 数学 八年级 上册 7.5 三角形的内角和定理/ 我的形状最 小,那我的 内角和最小. 我的形状 最大,那 我的内角 和最大. 不对,我有一 个钝角,所以 我的内角和才 是最大的. 一天,三类三角形通过对自身的特点,讲出了 自己对三角形内角和的理解,请同学们作为小判官 给它们评判一下吧. 情 境 引 入 导入新知 7.5 三角形的内角和定理/ 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角 形内角和等于180°. 2. 会运用三角形内角和定理进行计算. 素养目标 7.5 三角形的内角和定理/ 我们在小学已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.与 三角形的形状、大小无关,所以它们的说法都是错误的. 思考 除了度量以外,你还有什么办法可以验证三角形的内角和 为180°呢? 折叠 还可以用拼 接的方法, 你知道怎样 操作吗? 探究新知 知识点 1 三角形的内角和定理三角形的内角和定理 7.5 三角形的内角和定理/ 剪拼 A B C 2 1 (小组合作,讨论剪拼方法.各小组代表 演式剪拼过程) 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说 明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗? 还有其他的拼接 方法吗? 三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起. 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 已知:△ABC. 证法1:过点A作l∥BC, ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°, ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ 证法2:延长BC到D,过点C作 CE∥BA, ∴ ∠A=∠1 .(两直线平行,内 错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行,同位 角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. CB A E D 1 2 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ CB A E D F 证法3:过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行,同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°, (两直线平行,同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想 同学们还有其他的方法吗? 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ 思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么 ? 借助平行线的“移角”的功能, 将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 34 5 l P 6 m A B C D E 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ C 24 A B 3E Q D F P G H 1 B G C 24 A 3E D F H 1 试一试 同学们按照上图中的辅助线,给出证明步骤? 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ 知识要点 在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线 叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁 内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ 如图所示,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是 △ABC的角平分线,求∠ADB的度数. A B C D 探究新知 三角形内角和的应用知识点 2 例 7.5 三角形的内角和定理/ A B C D 解:在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形 内角和定理). ∵∠B=38°,∠C=62°(已知), ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质). ∵AD平分∠BAC(已知) ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC= 在△ ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证), ∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质). ×80°=40° (角平分线的定义) 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ 如图,在△ABC中, ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是 △ABC的角平分线,求∠ADB的度数. A B C D 解:由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线,得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 巩固练习 7.5 三角形的内角和定理/ 例1 如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于 E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D. 解:∵DE⊥AB, ∴∠FEA=90°. ∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°, ∴∠AFE=180°-∠FEA-∠A=60°. 又∵∠CFD=∠AFE, ∴∠CFD=60°. ∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°, ∠D=180°-∠CFD-∠FCD=40°. 探究新知 素 养 考 点 1 利用三角形的内角和定理求角的度数 7.5 三角形的内角和定理/  直线l1∥l2,把一块含45°角的直角三角尺如图放置, ∠1=85°,则∠2=________.40° 变式训练 巩固练习 7.5 三角形的内角和定理/ 例2 在△ABC 中, ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍, ∠C 比∠B 大15°,求∠A,∠B,∠C的度数. 解:设∠B为x°,则∠A为(3x)°,∠C 为(x + 15)°, 从而有 3x + x +(x + 15)= 180. 解得 x = 33. 所以 3x = 99 , x + 15 = 48. 答: ∠A, ∠B, ∠C的度数分别为99°, 33°,48°. 几何问题借助 方程来解. 这 是一个重要的 数学思想. 探究新知 素 养 考 点 2 方程的思想与三角形内角和相结合的题目 7.5 三角形的内角和定理/ ②在△ABC中,∠A :∠B:∠C=1:2:3,则△ABC 是 _________三角形 ; ①在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43 °,则∠C= ; ③在△ABC中, ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= , ∠ B= ,∠ C= . 102° 直角 60° 50° 70° 巩固练习 完成下列各题: 变式训练 7.5 三角形的内角和定理/ 北 .A D 北 .C B . 东 E 例3 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏西40 °方向.从 B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、 B两岛的视角∠ACB是多少度? 探究新知 素 养 考 点 3 利用三角形的内角和定理解决实际问题 7.5 三角形的内角和定理/ 解: ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中, ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°, 答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角 ∠ACB是90°. 北 .A D 北 .C B. 东 E 探究新知 7.5 三角形的内角和定理/ 如图,一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方 向,另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方 向,那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多 少度? 变式训练 巩固练习 7.5 三角形的内角和定理/ 解:因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向, 所以∠ABD=60°. 又因为∠DBE=90°, 所以∠ABE=90°-∠ABD=90°-60°=30°. 因为在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向, 所以∠ACE=90°-40°=50°. 所以∠BAC=∠ACE-∠ABE=50°-30°=20°. 即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°. 巩固练习 7.5 三角形的内角和定理/ 1.(2019•杭州)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角 的差,则(  ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° D 2.(2019•百色)三角形的内角和等于(  ) A.90° B.180° C.270° D.360° B 连接中考 7.5 三角形的内角和定理/ 1.求出下列各图中的x值. x=70 x=60 x=30 x=50 基 础 巩 固 题 课堂检测 7.5 三角形的内角和定理/ 3.如图,则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . BA C D 4 1 32 E 40°( 280 ° 课堂检测 2.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则 ∠C=   . 基 础 巩 固 题 100 ° 7.5 三角形的内角和定理/ 如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180°, ∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数. 解:∵∠A+∠ADE=180°, ∴AB∥DE. ∴∠CED=∠B=78°. 又∵∠C=60°, ∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C) =180°-(78°+60°) =42°. 能 力 提 升 题 课堂检测 7.5 三角形的内角和定理/ 如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, 若∠BAC=60°,求∠BPC的度数. 解:∵△ABC中,∠A=60°, ∴∠ABC+∠ACB=120°. ∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)=60°. ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°, ∴∠BPC=180°-60°=120°. 拓 广 探 索 题 课堂检测 7.5 三角形的内角和定理/ 通过本课时的学习,需要我们掌握: 求角度 证法 应用 转化为一个平角 或同旁内角互补 辅助线 三角形的 内角和等 于180 ° 作平行线 转化思想 课堂小结 7.5 三角形的内角和定理/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料