北师大版八年级数学上册7.3 平行线的判定课件

7.3 平行线的判定/ 7.3 平行线的判定 北师大版 数学 八年级 上册 1 2 l2 l1 A B 7.3 平行线的判定/ 装修师傅随身只带了一个量角器，要 判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平 行，你能帮助他解决这个问题吗？ ? 导入新知 7.3 平行线的判定/ 2. 能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角 相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行 ” 并能简单地应用这些结论 1. 初步了解证明的基本步骤和书写格式. 素养目标 3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 7.3 平行线的判定/ ●一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 探究新知 知识点 1 同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行 7.3 平行线的判定/ b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等 ？ （2）直线a，b位置关系如何 ？ 探究新知 7.3 平行线的判定/ （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l 2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗 ？ 探究新知 7.3 平行线的判定/ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 ∴l1∥l2 1 2 l2 l1 A B 探究新知 （已知）, （同位角相等，两直线平行） . 7.3 平行线的判定/ 例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ∴ ∠7=∠3 ∴ AB∥CD B1A C D F 3 7 E ( ), 已知 （ ）, 对顶角相等 （ ）. 等量代换 （ ）. 同位角相等 两直线平行 探究新知 素养考点 利用同位角相等判定两直线平行 7.3 平行线的判定/ 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 巩固练习 变式训练 7.3 平行线的判定/ 定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 你能运用所学知识来证实它是一个 真命题吗? 探究新知 知识点 2 内错角相等两直线平行 7.3 平行线的判定/ 已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的 内错角,且∠1=∠2. 求证: a∥b. 证明:∵ ∠1=∠2 , ∠1=∠3 , ∴∠2=∠3 , ∴ a∥b . (已知) (对顶角相等) (等量代换) (同位角相等,两直线平行) 探究新知 7.3 平行线的判定/ 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那 么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b (内错角相等，两直线平行) 几何语言： 探究新知 2 b a1 3 7.3 平行线的判定/ 例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2( ). ∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( ). 角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行 探究新知 素养考点 利用内错角相等判定两直线平行 7.3 平行线的判定/ 已 知 ∠3=45 °， ∠1与 ∠2互 余 ， 试 说 明 AB//CD ？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1与∠2互余， ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 巩固练习 变式训练 7.3 平行线的判定/ c a 1 b 两条直线被第三条直线所截，如 果同旁内角互补，那么这两条直线平 行. 条件是： ， 结论是： . 同旁内角互补 两直线平行 2 探究新知 知识点 3 利用同旁内角互补判定两直线平行 7.3 平行线的判定/ 已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角, 且∠1与∠2互补. 求证: a∥b. 证明: ∵ ∠1与∠2互补 ∴∠1+∠2=1800 又∵∠3+∠1=1800 ∴∠2=∠3 ∴ a∥b (已知), (两角互补的定义). (平角的定义), (同角的补角相等). (同位角相等,两直线平行). 探究新知 7.3 平行线的判定/ 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那 么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 探究新知 7.3 平行线的判定/ 例 如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD. 证明：∵∠1+∠A=180º C BA D2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180º ∴ （ ）, （ ）. （ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 ∠1=∠2 （ ）, AB∥CD 探究新知 利用同旁内角互补判定两直线平行素养考点 7.3 平行线的判定/ ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）, ∴ ___∥___( ). ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）, ∴ ___∥___( ). ③∵ ∠4 +___=180o（已知）, ∴ ___∥___( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 根据条件完成填空. 巩固练习 变式训练 7.3 平行线的判定/ 蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形 状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三 个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由. 答：这三个四边形的对边分 别平行，因为∠α+∠β=180°, 根据同旁内角互补，两直线 平行. 巩固练习 变式训练 7.3 平行线的判定/ （2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补， 两直线平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．∠1+∠3＝180° 连接中考 7.3 平行线的判定/ 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 课堂检测 基 础 巩 固 题 7.3 平行线的判定/ 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则 a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 基 础 巩 固 题 课堂检测 7.3 平行线的判定/ 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出  ∥ ， 理由是__________________________. (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 基 础 巩 固 题 课堂检测 7.3 平行线的判定/ (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 _____________________ . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 ____________ . 23 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 基 础 巩 固 题 课堂检测 7.3 平行线的判定/ ① ∵ ∠1 =____（已知）, ∴ AB∥CE( ). ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）, ∴CD∥BF( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）, ∴ ___∥_____( ).AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) ∠3 ∠3 1 3 5 42 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 4.根据条件完成填空. 基 础 巩 固 题 课堂检测 7.3 平行线的判定/ 理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知）, ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）, ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条 直线平行？请说明理由？ 2 3 A B CD ） ） 1 （解： AB∥CD. 能 力 提 升 题 课堂检测 7.3 平行线的判定/ ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）, 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知） , ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行）. 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN 吗？为什么？ A EB C D N M 拓 广 探 索 题 课堂检测 DE∥MN. 7.3 平行线的判定/ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 课堂小结 7.3 平行线的判定/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习