北师大版八年级数学上册7.1 为什么要证明课件

7.1 为什么要证明 北师大版 数学 八年级 上册 a b c d 7.1 为什么要证明/ 现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界. 数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法 得出了很多结论.观察、实验、归纳的方法得到的 结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法 证明它呢？ 导入新知 7.1 为什么要证明/ 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正 确，必须进行推理． 2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一 个数学结论是否正确． 素养目标 3. 培养合作交流并探讨的学习品质,培养用科学的态度 审视在数学活动中遇到的不确定结论的习惯. 7.1 为什么要证明/ 观察与思考 两图中的中间圆大小一样吗？ 4 探究新知 知识点 1 数学的结论必须经过严格的论证 7.1 为什么要证明/ 5 探究新知 线 是 直 还 是 曲 ？ 观察与思考 7.1 为什么要证明/ 图中的四边形是正方形吗？ 探究新知 观察与思考 7.1 为什么要证明/ 是 静 还 是 动 ？ 探究新知 观察与思考 7.1 为什么要证明/ 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线 ! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 8 探究新知 观 察 与 思 考 7.1 为什么要证明/ 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的证明. 请举例说明，你用到过的推理. 探究新知 7.1 为什么要证明/ 做 一 做 如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝 将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之 间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放 进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为C，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也 能放进一个拳头. 探究新知 7.1 为什么要证明/ 费 马 对于所有自 然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数. 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论 的有效方法. 大数学家也有失误 探究新知 7.1 为什么要证明/ 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、 猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就 是一种常用方法. 探究新知 归纳总结 7.1 为什么要证明/ 例1 先观察再验证． (1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？2020/12/27 13 知识点 2 检验数学结论的常用方法 探究新知 素 养 考 点 1 实验验证法实验验证法 7.1 为什么要证明/ 解：观察可能得出的结论是： ①实线是弯曲的； ②a更长一些； ③AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： ①实线是直的； ② a与b一样长； ③ AB平行于CD. 14 探究新知 7.1 为什么要证明/ 归纳总结 有时视觉受周围环境的影响，往往误导 我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠 经验、观察是不够的，只有通过科学的实 验进行严格的推理，才能得出最准确的结 论． 15 探究新知 7.1 为什么要证明/ a = b 巩固练习 图中两条线段a与b的长度相等吗?变式训练变式训练 a b 7.1 为什么要证明/ a b 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ 17 巩固练习 变式训练 7.1 为什么要证明/ a b a b c d a=b 18 巩固练习 7.1 为什么要证明/ 例2 当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？ 解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2的值不一定等于1. 探究新知 方法总结:验证特例是判断一个结论错误的最好方法． 素 养 考 点 2 推理证明法推理证明法 7.1 为什么要证明/ 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2 -n+11的值是质数吗 ？ 你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是 质数？ n 0 1 2 3 4 5 n2 -n+11 11 11 13 17 23 31 代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 巩固练习 n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 41 53 67 83 101 121 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是 质数. 变式训练 7.1 为什么要证明/ 例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数. (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 分析：图中∠AOB，∠COD均与∠BOC 互余，根据角的和、差关系，可求得 ∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现 ∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB ＝∠COD. 探究新知 7.1 为什么要证明/ 解：(1)因为OA⊥OC，OB⊥OD， 所以∠AOC＝∠BOD＝90°. 因为∠BOC＝30°， 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝90°-30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝90°-30°＝60°. 例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； 探究新知 7.1 为什么要证明/ 解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC ＝90°－54°＝36°. 例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； 探究新知 7.1 为什么要证明/ 解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD. 例3 如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 探究新知 (4)因为 ∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90° 所以∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. 所以∠AOB＝∠COD. 方法总结:检验数学结论具体经历的过程是： 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论． 7.1 为什么要证明/ 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连 接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系 ？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对 所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流. 解：DE与BC平行，DE的长度等于BC 的一半.通过测量检验这个结论是正确的. 这个结论对所有三角形都成立. 巩固练习 变式训练 7.1 为什么要证明/ 1.（2018•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要 比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场次相同，则丁胜的场次 是（  ） A． 3 B． 2 C． 1 D．0 连接中考 D 2.（2018•广安）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检 查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金 蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009 编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为 1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金 蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初 的编号是_______.1024 7.1 为什么要证明/ 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 B D 2020/12/27 27 课堂检测 基 础 巩 固 题 7.1 为什么要证明/ 3.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 基 础 巩 固 题 课堂检测 7.1 为什么要证明/ 4.当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零吗? 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0. 所以当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零. 29 课堂检测 5.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数 . 基 础 巩 固 题 7.1 为什么要证明/ 6. 如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共 进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔一人且坐在C的右边， D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相 邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？ C ① ⑥ ③ ④ ② ⑤E A F D B 基 础 巩 固 题 课堂检测 7.1 为什么要证明/ 如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CA=CB,AD⊥CE于点 D,BE⊥CE于点E.求证:AD=CE. 解：因为∠ACB=90°, 所以∠BCE+∠ACD=90°(互余的定义). 因为AD⊥CE, 所以∠ADC=90°(垂直的定义). 所以∠ACD+∠CAD=90°(直角三角形两锐角互余). 所以∠CAD=∠BCE(同角的余角相等). 因为BE⊥CE,所以∠CEB=∠ADC=90°(垂直的定义). 因为CA=CB,所以△ACD≌△CBE(AAS). 所以AD=CE(全等三角形的对应边相等). 能 力 提 升 题 课堂检测 7.1 为什么要证明/ 从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下: 2+4=6=2×3; 2+4+6=12=3×4; 2+4+6+8=20=4×5;…… (1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少. (2)取n=6,验证(1)的结论是否正确. 32 课堂检测 解:(1)2+4+6+…+2n=n(n+1). (2)当n=6时,按规律应是2+4+6+8+10+12=42=6×7,按(1) 的结论是n(n+1)=6×(6+1),所以(1)的结论是正确的. 拓 广 探 索 题 7.1 为什么要证明/ 为什么 要证明 数学结论必须经过 严格的论证 实验验证 举出反例 推理证明 论证 方法 33 课堂小结 7.1 为什么要证明/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习