6.4 数据的离散程度/
6.4 数据的离散程度
(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度/
某工厂研制甲、乙两种电灯泡,从两种电灯泡中各抽取了
20只进行寿命试验,得到如下数据(单位:小时):
灯泡甲:1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690
1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600
1590
灯泡乙:1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410
1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520
1510
根据上述两个样本,你准备选哪种灯泡?请说明理由!
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6.4 数据的离散程度/
2. 通过实例体会方差的实际意义.
1. 进一步了解极差、方差、标准差的求法 .
素养目标
3. 会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.
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某日,A,B两地的气温变化如下图所示:
(1)这一天A,B两地的
平均气温分别是多少?
答:A地的平均气温是20.4℃,
B地的平均气温是21.4℃.
知识点 方差的实际应用
探究新知
A地
B地
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(2)A地这一天气温的极差、方差分别
是多少?B地呢?
解:A地的极差是9.5℃,方差是7.76,
B地的极差是6℃,方差是2.78.
解:A、B两地的平均气温相近,但A地
的日温差较大, B地的日温差较小.
(3)A,B两地的气候各有什么特点?
探究新知
A地
B地
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我们知道,一组数据的
方差越小,这组数据就越稳
定,那么,是不是方差越小
就表示这组数据越好?
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例1 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际
比赛.在最近10次选拔赛中,他们的成绩(单位: cm)如下:
甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)这两名运动员的运动成绩各有何特点?
分析:分别计算出平均数和方差;根据平均数判断出谁的成绩
好,根据方差判断出谁的成绩波动大.
探究新知
素养考点 利用方差做判断
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(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601.6,
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599.3,
由上面计算结果可知:甲队员的平均成绩较好,也比较稳定,
乙队员的成绩也不突出,所以甲队比较突出.
探究新知
解
:
s2甲≈65.84;
s2乙≈284.21.
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(2)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为
了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达
到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这
项比赛.
解:从平均数分析可知,甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方
差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.
但要打破纪录,成绩要比较突出,因此乙队员打破纪录的
可能性大,我认为为了打破纪录,应选乙队员参加这项比赛.
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(1)在解决实际问题时,方差的作用是什么?
反映数据的波动大小.方差越大,数据的波动越大;
方差越小,数据的波动越小,可用样本方差估计总体方差.
(2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的?
先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数相等或相
近时,再利用样本方差来估计总体数据的波动情况.
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队员 平均成绩 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.8 0.56
丁 9.6 1.34
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差
统计如表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果
你是教练员,你的选择是( )
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
C
巩固练习
变式训练
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某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩
稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测
验成绩(单位:m).
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99
5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84
4.81 5.18 5.17 4.85 5.21
你认为应该选择哪名运动员参赛?为什么?
变式训练
巩固练习
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解:我认为应该选甲运动员参赛.理由是:甲、乙运动员10
次测验成绩的平均数分别为
甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为
由 可以知道,甲运动员的成绩更稳定,因此,我认
为应该选甲运动员.
巩固练习
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分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计
知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说
明理由.
探究新知
6.4 数据的离散程度/
解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩
的众数比较看,甲组成绩好些.
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包
括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有
26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高
于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组
得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的
成绩较好.
探究新知
(2)
因为 ,从数据的离散程度的角度看,甲组较优;
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甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射
靶 的成绩情况如图所示:
巩固练习
变式训练
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(1)填写下表:
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上的两人射击命中环数走势看(分析谁更有潜力).
巩固练习
6.4 数据的离散程度/
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.47
7
7.5 3
(1)
④甲的成绩在平均数上下波动,而乙处于上升趋势,从第四次
以后就没有比甲少的情况发生, ∴乙较有潜力.
巩固练习
解: ① ∵ ,∴甲乙二人的平均水平相当,但是
甲比乙发挥稳定,甲的成绩好些.
② ,甲的中位数