北师大版八年级数学上册6.1 平均数（第1课时）课件

6.1 平均数/ 6.1 平均数（第1课时） 北师大版 数学 八年级 上册 6.1 平均数/ 我身高1.6米 某小河平均水深1米,一个身高1.6米的小男孩在 这条河里游泳是否安全? 导入新知 思 考 6.1 平均数/ 1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用. 2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加 权平均数的计算方法. 素养目标 3. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发 展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 6.1 平均数/ 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实 力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 探究新知 知识点 算数平均数与加权平均数算数平均数与加权平均数 6.1 平均数/ 北京金隅队 广东东莞银行队 号码 身高/cm 年龄/岁 号码 身高/cm 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29 探究新知 哪支球队队员 身材更为高大 ？ 哪支球队的 队员更为年 轻？ 6.1 平均数/ 北京金隅队的平均年龄 广东东莞银行队的平均年龄 所以广东东莞银行队的队员更为年轻. 探究新知 =25.4 （岁）， ≈24.1 （岁）， 6.1 平均数/ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平 均水平”，它反映了一组数据的“集中趋势”. 记作： x 读作：“x拔” 探究新知 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 6.1 平均数/ 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 平均年龄 =（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷ （1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4（岁） 小明的做法有道理吗？ 探究新知 6.1 平均数/ 如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…， xk出现fk次（这里f1+f2+… +fk=n），那么 当一组数据中有若干个数据多次重复出现时， 可以考虑下面的做法： 探究新知 6.1 平均数/ （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将 被录用？ 测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C 创 新 综合知识 语 言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 探究新知 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选 人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 例 6.1 平均数/ （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被 录用？ 测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C 创 新 综合知识 语 言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 解：A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70（分）， B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68（分）. C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68（分）. 由70>68，故A将被录用. 探究新知 这样选择 好不好？ 6.1 平均数/ 测 试 项 目 测 试 成 绩 A B C 创 新 综合知识 语 言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 （2）根据实际需要， 公司将创新、综合知 识和语言三项测试得 分按4∶3∶1的比例确定 各人测试成绩，此时 谁将被录用？解∶ A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）, B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）, C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）. 因此候选人B将被录用. 探究新知 为何结果不一样？ 6.1 平均数/ (1)(2)的结果不一样说明了什么？ 思 考 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要 程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数 时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就 是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ， 而称 为A的三项测试成绩的加权平均数加权平均数. 探究新知 6.1 平均数/ 一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是f1,f2,…,fn ，则 叫做这n个数的加权平均数. 探究新知 权的意义：（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小 6.1 平均数/ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、 写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法. （2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、 写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们 的成绩看，应该录取谁？ 例1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者 进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 （百分制）如下表所示： 探究新知 素 养 考 点 1 利用加权平均数解答实际问题 6.1 平均数/探究新知 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙. 因为80.25＞79.5，所以应该录取甲. 解：（1）甲的平均成绩 (分)， 乙的平均成绩 (分)， （2）甲的平均成绩 (分)， 乙的平均成绩 (分)， 6.1 平均数/ （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 探究新知 解：通过计算比 较，应该录取甲. 6.1 平均数/ 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不 同，造成的录取结果截然不同. 讨论 将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用 吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 探究新知 6.1 平均数/ 某县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作 为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面 试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 巩固练习 变式训练 6.1 平均数/ （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看， 谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试 更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平 均成绩，看看谁将被录取. 巩固练习 解 : 解 : 所以甲将被录取. 所以乙将被录取. (分)， (分)， (分)，(分)， 6.1 平均数/ 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗 ？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采 用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算 术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项 的权相等）； 探究新知 6.1 平均数/ 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个 跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：  = ≈______（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁. 8 16 24 2 14 探究新知 素 养 考 点 1 加权平均数的应用 14 6.1 平均数/ 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数 学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为 83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4（分） 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分. 巩固练习 变式训练 6.1 平均数/ （2019•遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师 笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分， 综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名 教师的综合成绩为_________分．88.8 连接中考 6.1 平均数/ 1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的 平均分是80，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88 D. 90 2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的 平均数是（ ） A. (x+y)/2 B. (mx+ny)/(m+n) C. (x+y)/(m+n) D. (mx+ny)/(x+y) D B 课堂检测 基 础 巩 固 题 6.1 平均数/ 3.已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数 是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）D (10a+30b)A. (a+b)B. (a+b)C. (10a+20b)D. 课堂检测 基 础 巩 固 题 6.1 平均数/ 4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利 润（万元）如下表: 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30 课堂检测 基 础 巩 固 题 6.1 平均数/ 5.下表是校女子排球队队员的年龄分布： 年龄 13 14 15 16 频数 1 4 5 2 求校女子排球队队员的平均年龄. 答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁. 解： 课堂检测 基 础 巩 固 题 6.1 平均数/ 6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼 及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占 50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小 桐这学期的体育成绩是多少？ 基 础 巩 固 题 课堂检测 答：小桐这学期的体育成绩是88.5分. 解 : (分). 6.1 平均数/ 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则__________是第一名. 测试 选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B 能 力 提 升 题 课堂检测 6.1 平均数/ 所以，此时第一名是选手A. （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时 第一名是谁？ 课堂检测 能 力 提 升 题 解 : (分)， (分)， 6.1 平均数/ 某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试， 他们的成绩如下表所示 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁 将被录取？ 候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 甲 80 96 乙 94 81 拓 广 探 索 题 课堂检测 解 : 所以甲将被录取. 6.1 平均数/ （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重 要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成 绩，看看谁将被录取. 课堂检测 拓 广 探 索 题 所以乙将被录取. 解 : (分)， (分)， 6.1 平均数/ 平均数与加 权平均数 算术平均数： 加权平均数： （f（ f1 + f2 + …+ fk =n） 课堂小结 6.1 平均数/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习