倒数与相反数.doc

倒数与相反数 把要满足的条件用代数方法具体化，这是初学数学时要逐步熟悉和习惯的方 法。下列是与倒数和相反数相关的 5 问话，你能从中感受到用字母表示数的重要 性！ 问 1 你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？ 分析与解答 设这两个数为 a 与-a，我们可以发现，只要 a=0，这两个数满 足条件。 问 2 你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？ 分析与解答 设这两个数为 a 与-a，这两个数的乘积应等于 1，即 a(-a)=1， 显然，有理数 a 是不存在的。 问 3 若两个数互为倒数，它们和的倒数与它们的倒数也互为倒数吗？为什 么？ 分析与解答 设这两个数为 a 和 1/a，相信你按题意计算一下，一定能够得 到正确结论。 这种绕口令式的问题在“用字母表示数”的代数思想方法面前便一清二楚了。 问 4 两个数乘积的相反数与这两上数的相反数的乘积互为相反数吗？为什 么？ 分析与解答 设这两个数为 a 与 b，余下的工作你一定可以做了。 问 5 两个数之和的相反数与这两个数的相反数之和一定相等吗？为什么？ 分析与解答 设这两个数为 a 与 b，余下的工作你也一定可以做了。