第二章 有理数及其运算
回顾与思考（二）
宜昌市第九中学 周静
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。能运用正、
负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的
概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值
的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.
此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并
利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.
学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发
现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。在学习新知的同时发展了
一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，
体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面
都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.
二、教学任务分析
本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要
内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内
容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是
针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：
1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；
2、复习有理数的混合运算的运算律；
3、运用有理数及其运算解决实际问题．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节： 第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想
一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结； 第六环节： 拓展延伸.
第一环节：说一说
活动内容: 引导学生回顾上一节课的知识点.
教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？
活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.
活动的实际效果: 由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架
图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.
第二环节：比一比
活动内容: 巩固练习
1、若|x|－|y|=0，则（ ）
A. x=y B. x=－y
C. x=y=0 D. x=y 或 x=－y
2、有理数 a，b 在数轴上对应位置如图所示，
则 a+b 的值为（ ）
A. 大于 0 B. 小于 0
C. 等于 0 D. 大于 a
3、若 | 2a |= — 2a，则 a 一定是（ ）
A.负数 B.正数
C.非正数 D.非负数
4、已知 | 2a+4 |+ | 3—b |=0，则 a+b= .
5、已知 a、b 在数轴上如图所示，请比较 a、b、-a、-b 的大小。
活动目的：学生回答，教师作出评价.
活动的实际效果: 这一组练习是针对上一节课学生练习中的几个易错点设计的，如异号
两数相加时和的符号的确定，绝对值概念的应用，在数轴上正确表示相反数并比较数的大小.
通过这组巩固练习，将再一次加深学生对重点知识的印象，并为下面的复习扫清障碍.
第三环节：想一想
活动内容：让学生对照上节课整理的知识结构框架图，以小组竞赛的形式回顾知识点，
教师根据学生的回顾将主要知识点罗列在黑板上.
1、有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与 0 相乘，积仍为 0.
（3）当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，
积就为零.
（4）乘积为 1 的两个有理数互为倒数.
2、有理数的除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.0 除以任何数等于 0. 0 不能做除数.
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数.
3、有理数的乘方：
（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
b -1 0 a 1
4、有理数的混合运算：
（1）有括号，先算括号里面的；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。
活动目的：通过对知识点的梳理和复习，让学生起到温故而知新的作用. 同时，在学生
已有的认知基础上对知识点的再复习，能让学生对数学概念有更深层次的理解和认识.
活动的实际效果: 对照本章的知识结构框架图，学生应该能回忆出大部分知识点；以
小组竞赛的形式进行这一环节的学习，能很好地调动学生的学习兴趣.
第四环节：做一做
活动内容: 出示例题，让学生先独立思考，再上台讲解.
例 1、计算：
例 2、计算：
例 3、计算：
（1）11+（－22）－3×（－11）
（2）
例 4、计算：
活动目的：这几道例题都是与所复习的知识点相关的题目，能帮助学生很好地巩固知识
并应用知识.在例题的选择上也注重了每道题目各有侧重，如例 1 是乘法交换律和结合律的
应用，例 2 是乘法分配律的应用，例 3 是让学生正确运用除法法则，防止部分学生错误运用
“除法分配律”，例 4 则是一道混合运算，让学生进一步清楚混合运算的运算顺序.
活动的实际效果: 此环节应在学生独立思考后，教师再请学生上台进行讲解，并分析题
中所应用的知识点，其余学生进行补充和点评。在此过程中，教师应给予足够的时间，让学
生进行充分的展示和交流，并鼓励学生发表不同观点或给出不同的解法.
第五环节：练一练
活动内容:
−÷
−
8
7
8
7
4
3
[ ]
×−−−×−− )3
15.01()1()3(2 20072
活动目的：让学生通过这一组练习来检测自己的复习效果.
活动的实际效果: 在这一环节，教师要给学生一定的思考的时间，要让学生独立完成，
并鼓励学生积极参与和发展见解.要相信学生有能力完成，可以请几名学生上台板演，然后
师生共同评价，对出现的问题做出适当处理.总之，教师要当好引导者、合作者的角色，并
关注学生完成的质量程度，对本节课教学目标的达成情况要心中有数.
第六环节：议一议
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收
获？”
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总
结.
活动的实际效果: 让学生在轻松愉快的氛围中畅谈自己的收获及感受，培养语言表达能
力和数学概括能力.
第七环节：拓展延伸
活动内容:（学生合作学习）
某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6 ℃，若该地
地面温度为 21 ℃，高空某处温度为－39 ℃，求此处的高度是多少千米？
活动目的：通过一个探究题，让学有余力的同学能得到更好的思维锻炼，同时以合作学
习的形式让每个学生参与到这一环节，有助于培养学的交流合作意识，提高综合应用的能力
及解决实际问题的能力.
活动的实际效果: 此题让学生自己解决，并让学生充分表达自己的观点，谈谈自己对题
意的理解，让学生养成正确审题的好习惯.
四、教学反思
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，
遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的
复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注
])3(2[6
11)1( 24 −−×−−
)3()2(])2(2)[2( 32 −×−−−+−
)12()]328(19)[3( 2 −÷+×−+
])2(5
42.05[3)4( 2−×÷−−−−
意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
微信/支付宝扫码支付