直角三角形（二）课件

用心想一想，马到功成 小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形 底边的高来证明。过程如下： 已知：在△ABC中， AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明：过A作AD⊥BC，垂足为C， ∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD． ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 你同意他的作法吗？ D CB A 小颖说：推理过程有问题．他在证明△ABD≌△ACD时， 用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等” ．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果 有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等 的． 如图所示：在△ ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B ，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等． C DB A 小刚说：小颖这里说的∠B是锐角，如果∠B是直角， 即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全 等的．我认为小明同学的证明无误． 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′ 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ A' B' C 'CB A 证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2－B'C'2 (勾股定理) AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)． 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等． 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或 “HL”表示． 直角三角形全等的判定定理 判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个 直角三角形全等． 你能用三角尺平分一个已知角吗? 如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使 OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两 垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线． N M PO B A 议一议 如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使 △ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来． DC A O B 从添加角来说，可以添加∠CBA=∠DAB或 ∠CAB=∠DBA；从添加边来说，可以是AC=BD， 也可以是BC=AD． 议一议 如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使 △ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来． DC A O B 若OA=OB，则△ACB≌△BDA． 证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中 ∵AO=BO，∠ACB=∠BDA=90° ∠AOC=∠△BOD(对顶角相等)， ∴△ACO≌△BDO(AAS)． ∴AC=BD．又∵AB=AB， ∴△ACB≌△BDA(HL) 如果把刚才添加的条件 “OA=OB”改写成“OC=OD”， 也可以使△ACB≌△BDA． http://www.bnup.com.cn 如图，在△ABC和△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是 高，并且AC=A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'． 求证：△ABC≌△A'B'C' ． 用心想一想，马到功成 证明：∵CD、C‘D’分别是△ABC和△A'B'C'的高 ∴∠ADC=∠A'D'C'=90°． 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中， AC=A'C'，CD=C'D'， ∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)． ∴∠A=∠A'(全等三角形的对应角相等)． 在△ABC和△A'B'C'中， ∠A=∠A' ，AC=A'C' ，∠ACB=∠A'C'B' ， ∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)． 'CC A D B'' 'BDA 1．“HL”定理 2. 用三角尺作已知角的平分线，并说明理由． 3．总结：直角三角形全等的判定方法． 课堂小结, 畅谈收获：