直角三角形（一）课件

一个直角三角形房梁如图所示，其中一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥ACBC⊥AC，， ∠ ∠BAC=30°BAC=30°，，AB=10 cmAB=10 cm，，CBCB11⊥AB⊥AB，，BB11C⊥ACC⊥AC11，垂，垂 足分别是足分别是BB11、、CC11，那么，那么BCBC的长是多少的长是多少? B? B11CC11呢呢?? 用心想一想，马到功成 解：在解：在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠CAB=30°CAB=30°，，AB=10 cmAB=10 cm，， ∴ ∴BC=0.5AB=5 cmBC=0.5AB=5 cm．． ∵ ∵CBCBll⊥AB⊥AB，，∴∠∴∠B+∠BCBB+∠BCBll=90°=90° 又又∵∠∵∠A+∠B=90°A+∠B=90° ∴∠ ∴∠BCBBCBll=∠A=30°=∠A=30° 在在Rt△ACBlRt△ACBl中，中，BBBBll=0.5BC=2=0.5BC=2．．5 cm5 cm．． ∴ ∴ABAB11=AB-=AB-BBBBll=10-2.5=7.5cm=10-2.5=7.5cm．． ∴ ∴在在Rt△ABRt△ABllCC中，中，∠∠A=30°A=30° ∴B ∴B11CC11=0.5AB=0.5ABll=3=3．．75cm75cm．． 用心想一想，马到功成 一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?? 勾股定理勾股定理 在直角三角形中在直角三角形中,,两直角边的平方和两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方.. 你会证明吗你会证明吗?? 证明方法证明方法: : 数方格和割补图形的方法数方格和割补图形的方法 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?? 已知：如图，在已知：如图，在△△ABCABC中，中，∠∠C=90°C=90°，，BC=aBC=a，，AC=bAC=b，，AB=cAB=c．． 求证：求证： 证明：延长证明：延长CBCB至至DD，使，使BD=bBD=b，作，作∠∠EBD=EBD=∠∠AA，并取，并取BE=cBE=c，， 连接连接EDED、、AE(AE(如图如图))，则，则△△ABCABC≌△≌△BEDBED．． ∴∠∴∠BDE=90°BDE=90°，，ED=aED=a．． ∴∴四边形四边形ACDEACDE是直角梯形．是直角梯形． ∴∴SS梯形梯形ACDEACDE= (= (a+b)(a+ba+b)(a+b)= ()= (a+ba+b))．． ∴∠∴∠ABE=180°ABE=180°一一∠∠ABCABC一一∠∠EBD=180°—90°=90°EBD=180°—90°=90°，， AB=BEAB=BE．． ∴∴SS△△ABEABE== ∵∵SS梯形梯形ACDEACDE=S=S△△ABEABE+S+S△△ABCABC+S+S△△BEDBED，， ∴∴ 即即 ∴∴ 两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形中直角三角形中,,在直角三角形中直角三角形中,, 两直角边的平方和等于斜边的平方. 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的 平方时，我们曾用度量的方法得出平方时，我们曾用度量的方法得出““这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形”” 的结论．你能证明此结论吗的结论．你能证明此结论吗? ? 已知：如图，在已知：如图，在△△ABCABC中，中， 求证：求证：△△ABCABC是直角三角形．是直角三角形． 证明：作证明：作RtRt△△DEFDEF，使，使∠∠D=90°D=90°，， DE=ABDE=AB，， DF=AC(DF=AC(如图如图))，， 则则 .(.(勾股定理勾股定理))．． ∵∵ DE=ABDE=AB，，DF=ACDF=AC ∴∴ ∴∴BC= EFBC= EF ∴△∴△ABCABC≌△≌△DEFDEF（（SSSSSS）） ∴∠∴∠A=A=∠∠D=90°(D=90°(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等))．． 因此，因此，△△ABCABC是直角三角形．是直角三角形． 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形． 观观察上面察上面两个两个命命题题，，它它们们的的条条件和件和结论结论之之间间有有怎怎样样的的关关系系?? 勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件． 在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗?? 1.1.两两直直线线平行，平行，内内错错角相等角相等.. 与与 内内错错角相等，角相等，两两直直线线平行平行. . 2.2.在直角三角形中，如果一在直角三角形中，如果一个个锐锐角等于角等于30°30°，那，那么它么它所所对对的的 直角直角边边就等于斜就等于斜边边的一半的一半 在直角三角形中，如果一在直角三角形中，如果一条条直角直角边边等于斜等于斜边边的一半，那的一半，那么么 这这条条直角直角边边所所对对的的锐锐角等于角等于30°30° 观察下面三组命题：观察下面三组命题： 上面每上面每组组中中两个两个命命题题的的条条件和件和结论结论也有也有类类似的似的关关系系吗吗?? 与与同伴交流．同伴交流． 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对 于逆命题来说，另一个就为原命题．于逆命题来说，另一个就为原命题． 原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!!! 原命原命题题是是真真命命题题，而且逆命，而且逆命题题也是也是真真命命题题，那，那么么我我 们们称它称它们为们为互逆定理互逆定理..其中逆命其中逆命题题成成为为原命原命题题((即原即原 定理定理))的逆定理．的逆定理． 举举例例说说出我出我们们已已学学过过的互逆定理的互逆定理.. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: (1)(1)四边形是多边形；四边形是多边形； (2)(2)两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补； (3)(3)如果如果ab=0ab=0，那么，那么a=0 b=0a=0 b=0 解：解：(1)(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题． (2)(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题真命题．． (3)(3)如果如果a=0a=0，，b=0b=0，那么，那么ab=0ab=0．原命题是假命题，而逆命题．原命题是假命题，而逆命题 是真命题．是真命题． 1.1.了解了勾股定理及逆定理的了解了勾股定理及逆定理的证证明方法明方法; ; 2.2.了解了逆命了解了逆命题题的的概概念，念，会会识别识别两个两个互逆命互逆命题题，， 知道原命知道原命题题成立，其逆命成立，其逆命题题不一定成立不一定成立; ; 3.3.了解了逆定理的了解了逆定理的概概念，知道念，知道并并非所有的定理非所有的定理 都有逆命都有逆命题题. .