1.4.3 含有一个量词的命题的否定
1.4 全称量词与存在量词
• 通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课，由已
知向未知过渡，本课系统地学习了全全称称命命题题的的否否定定与特称
命题的否定，以及它们在求参数范围中的应用。以学生自
主探究为主，学习全全称称命命题题的的否否定定与特称命题的否定，探
究怎样利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。
通过例1探讨全称命题的否定形式.通过例2探讨特称命题的
否定形式，通过例3研究如何利用含有一个量词的命题的否
定求解参数范围问题。
• 全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难
点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相
互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
•
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？
否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.
命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条
件.
例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.
否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；
命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
导入2 :判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题
的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）x0∈R, x0
2＋1＜0.
前三个命题都是全称命题，即具有“ x∈M，p（x）”的形式；
后三个命题都是特称命题，即“x0∈M，p（x0）”的形式.
它们命题的否定又是怎么样的呢？
这就是我们这节课将要学习的内容 .
目
标
•全称命题的否定全称命题的否定1
特称命题的否定2
含有一个量词的命题的否定的应用3
写出下列命题的否定：
•否定：并非所有的矩形都是平行四边形，，
否定：并非每一个素数都是奇数，
否定：并非任意的实数x都使不等式 成立，
• 全称命题的否定
也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.
（1）所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
也就是说，存在一个素数不是奇数.
全称命题p:
它的否定p:
全称命题的否定是特称命题
例1 写出下列全称命题的否定：
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ；
(3)p： 的个位数字不等于３．
(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；
p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
p： 的个位数字等于３．
p：存在一个能被３整除的整数不是奇数．
典例展示
1 .写出下列全称命题的否定：
(2)任意素数都是奇数；
(3)每个指数函数都是单调函数．
(1)
存在一个素数，它不是奇数．
存在一个指数函数，它不是单调函数．
写出下列命题的否定：
•否定：不存在绝对值是正数的实数，
否定：没有一个平行四边形是菱形，
否定：不存在实数x使不等式 成立，
• 特称命题的否定
(1)有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
它的否定p:
特称命题p:
特称命题的否定是全称命题
•例 2. 写出下列特称命题的否定：
(2)p：有一个素数含三个正因数；
(3)p：
(1)p：有的三角形是等边三角形；
p：每一个素数都不含三个正因数．
p：
p：所有的三角形都不是等边三角形．
所有梯形都不是等腰梯形．
所有实数的绝对值都是正数．
2.写出下列特称命题的否定：
(2)有些梯形是等腰梯形；
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．
•(1)有些三角形是直角三角形；
所有三角形都不是直角三角形．
•某些命题的否定形式(总结)：
例3.已知命题p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2+mx+1>0.如果对于
∀x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围.
【解题探究】题中p(x)为假命题,一般应如何转化?
探究提示:
1.特称命题是假命题,其否定是真命题.
2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定
命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决.
含有一个量词的命题的否定的应用
解：由于命题p(x):对∀x∈R,sinx+cosx>m是假命
题,则¬p(x):∃x0∈R,sinx0+cosx0≤m是真命题,
∵sinx+cosx= sin(x+ )∈[- , ],
∴m≥- 即可.
由于q(x):∀x∈R,x2+mx+1>0为真命题,
即对于∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,
有Δ=m2-4
微信/支付宝扫码支付