高中数学人教A版选修1-1课件：2.2.1《双曲线及其标准方程》课件

2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程（1） 通过观看视频可以清晰直观地了解双曲线的形状,激发学生 的学习兴趣，又通过展示生活中各种各样的双曲线物体,体会 双曲线广泛地存在于我们的生活的各个角落,充分调动学生学 习的积极性和主动性. 借助多媒体辅助手段，动态展现双曲线 的形成,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,增强学生直观感 知能力．在学习了椭圆的定义和标准方程之后，利用类比的思 想学习双曲线的定义和标准方程，自然流畅，易于理解. 例1是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程；例2是生活实际 问题中的双曲线问题,也是结合双曲线的定义求动点的轨迹方程 问题. 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a ( 2a>|F1F2|>0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图(B)， 上面两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 常数（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=常数 数学实验： [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2 [3] 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？ 用拉链绘制双曲线 http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId =55d6bf5daf508f0099b1c742 生活中的双曲线 法拉利主题公园 巴西利亚大教堂 麦克唐奈天文馆 双曲线定义 先通过三个小动画理解双曲线的定义 双曲线1 双曲线2 双曲线3 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a< |F1F2| ； o F2F1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a >0 ； 思考：（1）若2a= | F1F2 |,则轨迹是？ （2）若2a> | F1F2 |,则轨迹是？ 说明: （3）若2a=0,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 双曲线定义： F2F1 M xO y求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原 点建立直角坐标系 2.设点 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦 点在x轴 上的双曲 线的标准 方程 F2F1 M xO y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则 在哪一个轴上 问题2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程 有何区别与联系? 问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的 关系 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0，但a不一定大 于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 典例展示 解： 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的 距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹 是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s, 且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. ,使A、B两点在x轴上，并且点O与 线段AB的中点重合 如图所示，建立直角坐标系xOy 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340 x y o P BA 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间 差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能 确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. 变式训练3.如果方程 表示双 曲线，求m的取值范围. 解: 1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足 |PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为(  ) A．双曲线和一直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .(-1, 1) ， ， ， ， 3.已知双曲线过 两点，求双曲线 的标准方程. 1.双曲线定义及标准方程； 4.双曲线与椭圆之间的区别与联系. 2.双曲线焦点位置的确定方法； 3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）； 课后练习 课后习题