高中数学人教A版选修1-1课件：2.2.2《双曲线的简单几何性质》

2.3.2 双曲线的简单几何性质（1） 2.2 双曲线 通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善 于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知 的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性. 运用类比 的思想，类比椭圆的性质学习双曲线的性质,注意双曲线的 性质比椭圆多一个渐进线的性质． 例1是探讨双曲线的常见性质；例2是求通风塔的形状 双曲线方程；双曲线和之前学的椭圆有很多相似之处，也 有很多区别，在教学过程中着重采用了双曲线和椭圆对比、 对照的方式讲解.其一是便于学生理解，其二是通过对比、 对照让学生记忆深刻，不易混淆. 通风塔与双曲线 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2aa>0 e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大! （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： 几何画板展示离心率与 a,b,c及双曲线开口大小 的关系（拖动三角形的 端点使a,b,c变化） 5、渐近线 拖动下方中间的两个点绘制双曲线 图像，体会双曲线和渐近线的关系 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程： Y X 1、范围：x≥a或x≤-a 2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点: A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e= x y o -a a b-b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 或 或 关于 坐标 轴和 原点 都对 称 性 质双 曲 线 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率图象 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 半焦距c= 534 22 =+ 典例展示 例1 .求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率,渐近线方程。 例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其 虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为 13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此  双曲线的方程(精确到1m). A′ A0 x C′ C B′ B y 13 12 20 3．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示 的曲线只可能是(  ) B  C 12 =+ b y a x 2 22 （ a＞ b ＞0） 12 2 2 2 =- b y a x ( a＞ 0 b＞0) 222= + ba (a＞ 0 b＞0) c222= - ba (a＞ b＞0) c y XF1 0 F2 M X Y 0F1 F2 p 椭 圆 双曲线 方程 a b c关系 图象 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐近线 .. y B2 A1 A2 B1 xO F2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 的渐近线是直线y 知识要点： 技法要点： 课后练习 课后习题 THANKS!THANKS!