高一数学人教版A版必修二课件：1.1.1 多面体的结构特征 .pptx

第一 章　 § 1.1 空间几何体的结构 第1课时 多面体的结构特征1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体； 2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别． 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点一　空间几何体的定义、分类及相关概念 思考　观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？ 答案 答案　几何体的表面由若干个平面多边形围成.答案 几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成. 答案1.空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么 由这些物体抽象出来的 叫做空间几何体. (2)分类：常见的空间几何体有 与 两类. 2.多面体与旋转体 答案 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个 围 成的几何体 由一个平面图形绕它所在 平面内的一条 旋转 所形成的封闭几何体 形状 大小 空间图形 多面体 旋转体 平面多边形 定直线答案 图形 相关概念 面：围成多面体的各个 棱：相邻两个面的 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的 多边形 定直线 公共边知识点二　棱柱的结构特征 思考　观察下列多面体，有什么共同特点？ 答案 答案　(1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.棱柱的定义、分类、图示及其表示 答案 棱柱 图形及表示 定义：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图棱柱可记作： 棱柱 相关概念： 底面(底)：两个互相 的面 侧面： 侧棱：相邻侧面的 顶点： 的公共顶点 互相平行 四边形 互相平行 平行 其余各面 公共边 侧面与底面 ABCDEF— A′B′C′D′E′F′答案 分类： ①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)…… 如图棱柱可记作： 棱柱 边数 三棱柱 四棱柱 ABCDEF— A′B′C′D′E′F′知识点三　棱锥的结构特征 思考　观察下列多面体，有什么共同特点？ 答案 答案　(1)有一个面是多边形； (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.答案 棱锥的定义、分类、图形及表示 棱锥 图形及表示 定义：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 相关概念：棱锥的底面(底)：_______面 棱锥的侧面：有 的各个三角形面 棱锥的侧棱：相邻侧面的 棱锥的顶点：各侧面的 分类：①依据：底面多边形的边数 ②举例： (底面是三角形)、 (底面是 四边形)…… 如图棱锥可记作： 棱锥 多边形 有一个公 共顶点 多边形 公共顶点 公共边 公共顶点 三棱锥 四棱锥 S­­­­ABCD答案 知识点四　棱台的结构特征 思考　观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？ 答案　(1)区别：有两个面相互平行. (2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即 为该几何体.棱台的定义、分类、图形及表示 答案 棱台 图形及表示 定义：用一个 的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分叫做棱台 相关概念：上底面：原棱锥的 下底面：原棱锥的 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 顶点： 的公共顶点 分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例： (由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)…… 如图棱台可记 作： 棱台 ABCD­A′B′C′D′ 平行于棱锥底面 截面 底面 公共边 侧面与上(下)底面 三棱台 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　棱柱的结构特征 例1　试判断下列说法是否正确： (1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； 解 正确. 由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平 行四边形. 解析答案反思与感悟 (2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形. 解　错误. 如长方体中相对侧面互相平行.反思与感悟 概念辨析题常用方法：(1)利用常见几何体举反例；(2)从底面多 边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位 置关系等角度紧扣定义进行判断.跟踪训练1　根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体. 解　这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的 四棱柱. 解析答案 (2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是 平行四边形. 解 该几何体是六棱柱.类型二　棱锥的结构特征 例2　如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2 ，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱， 指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余 部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征.在立体 图中画出截面. 解析答案反思与感悟解　(1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面， ∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2； 在BB1上取F点，使BF＝2； 连接C1E、EF、C1F， 则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分， 其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2； 截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F， 该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形. 反思与感悟反思与感悟 认识一个几何体，要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形 状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并 能用平面分割开.跟踪训练2　试从如图正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干， 连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； 解析答案 解　如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一).解析答案 (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； 解　如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一).解 如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一). (3)三棱柱. 解析答案类型三　棱台的结构特征 例3　有下列三个命题： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两 个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个 面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析答案反思与感悟反思与感悟 解析　①中的平面不一定平行于底面，故①错； ②③可用反例去检验，如图所示，故②③错. 答案　A反思与感悟 一个棱台的基本特征是上、下底面平行且相似，侧棱延长后交于一 点，这是判断几何体是否为棱台的依据.返回解析答案1 2 3达标检测 　　　　 4 5 解析答案 1.下列说法中正确的是(　　) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析　棱柱的两底面互相平行，故A正确； 棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错； 立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧 棱就不是棱柱的高，故C错； 由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形.但它的底面可以是平 行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 答案　A 1 2 3 4 51 2 3 4 5 2.下列说法中，正确的是(　　) A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的几何体是棱锥 B.棱柱的底面一定是平行四边形 C.棱锥的底面一定是三角形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 A 答案1 2 3 4 5 3.下列说法错误的是(　　) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 解析　由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错. D 解析答案1 2 3 4 5 解析答案 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则 倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　) A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 解析　形成的几何体前后两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，符合棱柱的定义. A1 2 3 4 5 解析答案 5.对棱柱而言，下列说法正确的序号是________. ①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形.②所有的棱长都相等 .③棱柱中至少有2个面的形状完全相同.④相邻两个面的交线叫做侧棱. 解析　①正确，根据棱柱的定义可知； ②错误，因为侧棱与底面上棱长不一定相等； ③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱 中至少有两个面的形状完全相同； ④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱. ①③规律与方法 1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义 判断几何体的形状. 2.各种棱柱之间的关系 (1)棱柱的分类 棱柱(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表： 名称 底面 侧面 侧棱 高 平行于底面 的截面 棱 柱 斜棱柱 平行且全等的 两个多边形 平行四边形 平行且相等   与底面全等 直棱柱 平行且全等的 两个多边形 矩形 平行、相等且 垂直于底面 等于侧棱 与底面全等 正棱柱 平行且全等的 两个正多边形 全等的矩形 平行、相等且 垂直于底面 等于侧棱 与底面全等棱 锥 正棱锥 一个正多边形 全等的等腰 三角形 有一个公共 顶点且相等 过底面 中心 与底面相似 其他棱锥 一个多边形 三角形 有一个公共 顶点   与底面相似 棱 台 正棱台 平行且相似的 两个正多边形 全等的等腰 梯形 相等且延长 后交于一点   与底面相似 其他棱台 平行且相似的 两个多边形 梯形 延长后交于 一点   与底面相似 返回