第一章 § 1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图1.了解投影、中心投影和平行投影的概念；
2.能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.
问题导学 题型探究 达标检测
学习目标问题导学 新知探究 点点落实
知识点一 投影的概念
思考 由下图你能说出影子是怎样得到的吗？
答案 光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子.
答案(1)定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物
体的 ，这种现象叫做投影.
(2)投影线： .
(3)投影面： .
答案
知识点二 投影的分类
投影 定义 特征 分类
中心投影
光由 向外散射形
成的投影
投影线
平行投影
在一束 照射
下形成的投影
投影线 和
不透明
影子
光线
留下物体影子的屏幕
一点
平行光线
交于一点
平行 正投影 斜投影知识点三 三视图
思考 如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“
水立方”的第一印象.假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方
”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观
察水立方看到什么？
根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？
答案
答案 “水立方”的一个侧面.
“水立方”的一个表面.
可以.三视图的分类及画法(1)分类：正视图、侧视图、俯视图
(2)三视图的画法规则
① 视图都反映物体的长度——“长对正”；
② 视图都反映物体的高度——“高平齐”；
③ 视图都反映物体的宽度——“宽相等”.
(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的 ，俯视图
在正视图的 .
答案
正、俯
正、侧
俯、侧
右边
下边
返回题型探究 重点难点 个个击破
类型一 平行投影与中心投影
例1 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、
F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的
中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投
影可能是图中的________.(填序号)
反思与感悟 解析答案反思与感悟
解析 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，
只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，
再顺次连接即得在该面上的投影，
并且在两个平行平面上的投影是相同的.
可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图①；
在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图②；
在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图③.
答案 ①②③反思与感悟
画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，
如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在
该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易
出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影
的含义，借助于空间想象来完成.跟踪训练1 如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的
中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的
________.
解析答案解析 四边形BFD′E在正方体ABCD－A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′
上的投影是③；
在面DCC′D′上的投影是②；
同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是②.
答案 ②③类型二 柱、锥、台、球的三视图
例2 画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸).
解析答案反思与感悟
解 此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形，
各侧面均是矩形.
从正面看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱，
从侧面看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮
廓是一个梯形.
可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的
三视图如图所示.反思与感悟
在三视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出.
确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的
三视图可能不同.跟踪训练2 (1)如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲乙丙
相对应的标号是( )
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A.③①② B.①②③ C.③②④ D.④②③
D
答案(2)画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图.
解析答案
解 如图①为正三棱柱的三视图，
如图②为正五棱台的三视图.类型三 简单组合体的三视图
例3 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出
它的三视图.
解析答案
解 三视图如下：
反思与感悟反思与感悟
(1)在画三视图时，务必做到正(视图)侧(视图)高平齐，正(视图)俯
(视图)长对正，俯(视图)侧(视图)宽相等.
(2)习惯上将正视图与侧视图画在同一水平位置上，俯视图在正视图
的正下方.跟踪训练3 (1)某几何体的正视图和侧视图均如图所
示，则该几何体的俯视图不可能是( )
解析答案
解析 根据几何体的三视图知识求解.
由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间
无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.
D(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所
示，则该几何体的侧视图为( )
解析答案
解析 由侧视图的定义可得.
D类型四 将三视图还原成几何体
解析答案
例4 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
解 几何体为三棱台，结构特征如下图：
反思与感悟通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再
结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确
定是简单几何体还是简单组合体.
反思与感悟解析答案
跟踪训练4 下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.
解 物体的形状如下图所示：
返回1 2 3达标检测 4 5
解析答案
1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，
则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是( )
解析 由正投影的定义知，
点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，DA的中点，D在平面ADD1A1
上的投影还是D，因此A正确.
A1 2 3 4 5
解析答案
2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的
是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱
C.四棱锥 D.四棱柱
解析 将三视图还原为几何体即可.
如图，几何体为三棱柱.
B1 2 3 4 5
3.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，
得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的
侧视图为( )
解析 还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.
D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.
B
解析答案1 2 3 4 5
解析答案
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
解析 由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.
D1 2 3 4 5
解析答案
5.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是
底面正方形的中心，试画出其三视图.
解 所给四棱锥的三视图如图所示：规律与方法
1.三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、
正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视
图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，
画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.
2.几何体的三视图的画法为：先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴，在第
二象限画出正视图；根据“正、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出
俯视图；根据“正、侧两图高平齐”的原则，在第一象限画出侧视图.
3.看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线.
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