高一数学人教版A版必修二课件：1.2.3 空间几何体的直观图 .pptx

第一章　 § 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3　空间几何体的直观图1.掌握斜二测画法的作图规则； 2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点　斜二测画法 思考1　边长2 cm的正方形ABCD 水平放置的直观图如下，在直 观图中，A′B′与C′D′有 何关系？A′D′与B′C′呢？ 在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？ 答案　A′B′∥C′D′， A′D′∥B′C′， A′B′＝AB， 答案思考2　正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个 面都画成正方形了吗？ 答案 答案　 没有都画成正方形.1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 答案 保持原长度不变 一半 45° 135° y′轴的线段 x′轴或 水平面2.立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直 的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度 ，其他同平面图形的画 法. 答案 不变 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　水平放置的平面图形的画法 例1　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图. 反思与感悟 解析答案反思与感悟 解　(1)如图①所示， 以BC边所在的直线为x轴， 以BC边上的高线AO所在的直线为y轴. 连接A′B′，A′C′， 则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图 ②所示.反思与感悟 此类问题的解题步骤是：建系、定点、连线成图.要注意选取恰 当的坐标原点，能使整个作图变得简便.跟踪训练1　将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1 中的还一样吗？ 解　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为y轴， 以BC边上的高AO所在的直线为x轴. (2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′A′＝OA， 在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝ OC＝1 cm， 连接A′B′，A′C′， 则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示. 显然与例1中的既不全等也不相似. 解析答案类型二　简单几何体的直观图 例2　已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm). 解析答案反思与感悟 解析答案 解　画法：(1)如图1，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O， 使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)以O为原点， 在x轴上取线段OB＝8 cm， 在y轴上取线段OA′＝2 cm， 以OB和OA′为邻边作平行四边形OBB′A′. 反思与感悟 反思与感悟 (3)在z轴上取线段OC＝4 cm， 过C分别作x轴、y轴的平行线， 并在平行线上分别截取CD＝4 cm，CC′＝2 cm. 以CD和CC′为邻边作平行四边形CDD′C′. (4)成图. 连接A′C′，BD，B′D′， 并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)， 就得到几何体的直观图(如图2).反思与感悟 直观图中应遵循的基本原则： (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段； (3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练2　已知几何体的三视图如下图所示，用斜二测法画出它的 直观图. 解析答案解　如图，(1)画轴. 画x轴、y轴、z轴，三轴交于O点， 使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)画底面. 以O点为中心点， 在x轴上取线段MN，使它等于俯视图的长， 在y轴上取线段PQ等于俯视图宽的一半， 分别过M，N作y轴的平行线，过P，Q作x轴的平行线， 设它们的交点分别为：A，B，C，D， 则四边形ABCD是长方体的下底面. 解析答案(3)画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线， 并在平行线上分别截取AA1，BB1，CC1， DD1等于正视图中相应棱柱的高OO1， 顺次连接A1，B1，C1，D1得长方体的上底面. (4)以长方体的上底面和z轴的交点O1为坐标原点， 作x轴的平行线x1轴，交A1D1于M1，交B1C1于N1， 选择椭圆模板中适当的椭圆过M1，N1两点使它为圆柱的下底面. 解析答案(5)在z轴上截取点O1， 使O1O2等于正视图中圆柱的高， 过点O2作平行于x轴的轴x′， 类似步骤(4)作出圆柱的上底面. (6)成图. 连线并去掉辅助线，将被遮住部分改为虚线， 就得到由三视图反映的简单几何体的直观图， 如图所示.类型三　直观图的还原和计算问题 例 3　 如 图 所 示 ， 梯 形 A1B1C1D1是 一 平 面 图 形 ABCD的 直 观 图 .若 A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1 试画出原四边形的形状，并求原图形的面积. 解析答案反思与感悟解　如图，建立直角坐标系xOy， 在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2. 在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2. 在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2. 连接BC，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2 ，CD＝3，直角腰长度为AD＝2. 反思与感悟反思与感悟 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴平行的直线或线段， 且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放 大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次 连接即可. 由此可得：直观图面积是原图形面 返回 跟踪训练3　已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角 形，那么原△ABC的面积为(　　) 解析答案返回 解析　画△ABC直观图如图(1)所示： 画△ABC的实际图形，如图(2)所示， 答案　C1 2 3达标检测 　　　　 4 5 解析答案 1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中 的(　　) 解析　正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1. C1 2 3 4 5 解析答案 2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则 此正方形的面积为(　　) A.16 B.64 C.16或64 D.无法确定 解析　等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形 的面积为16或64. C1 2 3 4 5 3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)， 其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 解析 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)， 在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D. D 解析答案1 2 3 4 5 解析答案 4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴， B′C′∥x′轴，则△ABC是______三角形. 解析　∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴， ∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴， 故△ABC为直角三角形. 直角1 2 3 4 5 解析答案 5.如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢 复成原图形.1 2 3 4 5 解　(1)在已知图形中画坐标系x′O′y′， 使∠x′O′y′＝45°， 使C′A′在x′轴上，C′与O′重合，如图(1)； (2)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′， 即CA＝C′A′； (3)在图(1)中过B′作B′D′∥y′轴， 交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′， 过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′； (4)连接AB、BC，则△ABC即为原图形，如图(2)所示.规律与方法 1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆 关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画 出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还 原为原图形. 2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之 比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角 大小. 返回