高一数学人教版A版必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 .pptx

第一章　 § 1.3 空间几何体的表面积与体积 第1课时　柱体、锥体、台体 的表面积1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面 积的求法； 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、 台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题； 3.培养空间想象能力和思维能力. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 思考1　正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表 面积与其展开图的面积有何关系？ 答案 答案　相等.思考2　棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？ 答案　是. 答案   图形 表面积 多面体 多面体的表面积就是 的 面积的和，也就是 的面积 各个面 展开图知识点二　圆柱、圆锥、圆台的表面积 思考1　圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面 积为多少？ 答案　S侧＝2πrl， S表＝2πr(r＋l). 答案思考2　圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面 积为多少？ 答案 答案　底面周长是2πr， 利用扇形面积公式得： S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).思考3　圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表 面积为多少？ 答案 答案　如图，圆台的侧面展开图是扇环， 内弧长等于圆台上底周长， 外弧长等于圆台下底周长， S扇环＝S大扇形－S小扇形 ＝π[(R－r)x＋Rl]＝π(r＋R)l ，所以，S圆台侧＝π(r＋R)l， S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2).答案   图形 表面积公式 旋 转 体 圆柱 底面积：S底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝ 圆锥 底面积：S底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝ 圆台 上底面面积：S上底＝ 下底面面积：S下底＝ 侧面积：S侧＝ 表面积：S＝ 2πr2 2πrl πr2 2πr(r＋l) πrl πr(r＋l) πr′2 πr2 π(r′l＋rl) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1　已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投 影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧 面积. 反思与感悟 解析答案反思与感悟 解　如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点， O、O1分别是下、上底面正方形的中心， 则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12. 连接OE、O1E1， 过E1作E1H⊥OE，垂足为H， 则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，HE＝OE－O1E1＝6－3＝3. 在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×17，反思与感悟 解决有关正棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转 化到直角梯形中去解决；二是把正棱台还原成正棱锥，利用正棱 锥的有关知识来解决.跟踪训练1　在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有 关知识求解吗？ 解析答案解析答案 解析　如图，正四棱台的侧棱延长交于一点P. 取B1C1、BC的中点E1、E， 则EE1的延长线必过P点(以后可以证明). O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心. 由正棱锥的定义，CC1的延长线过P点， 所以PO1＝O1O＝12.在Rt△PO1E1中， 在Rt△POE中， PE2＝PO2＋OE2＝242＋62＝62×17，类型二　圆柱、圆锥、圆台的表面积 例2　(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4 解析答案 解析　由三视图可知：该几何体为： 故表面积为： ＝π＋2π＋4＝3π＋4. D解析答案反思与感悟 解析　如图所示，设圆台的上底面周长为c， 因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20， 同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20， 所以S表面积＝S侧＋S上＋S下 ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2). 故圆台的表面积为1 100π cm2. (2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环 的圆心角为180°，那么圆台的表面积是___________ (结果中保留π)1 100π cm2反思与感悟 解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应 用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长.跟踪训练2　 (1)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的 侧面积是底面积的(　　) A.4倍 B.3倍 D.2倍 解析　设圆锥底面半径为r， 由题意知母线长l＝2r， 则S侧＝πr×2r＝2πr2， 解析答案 D(2)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧 面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　) A.7 B.6 C.5 D.3 解析　设圆台较小底面半径为r， 则另一底面半径为3r， S侧＝π(r＋3r)×3＝84π， ∴r＝7. 解析答案 A类型三　简单组合体的表面积 例3　某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 ________cm2. 解析答案反思与感悟解析　将三视图还原为长方体与直三棱柱的组合体，再利用表面积公 式求解. 该几何体如图所示， 长方体的长，宽，高分别为6 cm，4 cm ，3 cm， 直三棱柱的底面是直角三角形， 边长分别为3 cm，4 cm,5 cm， 所以表面积 反思与感悟 ＝99＋39＝138(cm2). 答案 138反思与感悟 对于此类题目： (1)将三视图还原为几何体； (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.返回 跟踪训练3　一个几何体的三视图如图所示 (单位：m)，则该几何体的表面积为__________m2. 解析　由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与 圆锥的组合体， 其表面积为 解析答案1 2 3达标检测 　　　　 4 5 解析答案 1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧 面积的比是(　　) 解析　设圆柱底面半径、母线长分别为r，l， 由题意知l＝2πr，S侧＝l2＝4π2r2. S表＝S侧＋2πr2＝4π2r2＋2πr2＝2πr2(2π＋1)， A1 2 3 4 5 解析答案 2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆， 则该几何体的表面积为(　　) 解析　由三视图可知该几何体为一个半圆锥， 底面半径为1，高为 ， C1 2 3 4 5 3.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积 是(　　) 解析　该几何体是四棱锥与正方体的组合， A 解析答案1 2 3 4 5 解析答案 4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面 直径为___. 解析　设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r. 2 ∴r＝1，即圆锥的底面直径为2.1 2 3 4 5 解析答案 5.如图所示，直角三角形的两条直角边长分别为15和20，以它的斜边 为轴旋转生成的旋转体，求旋转体的表面积.1 2 3 4 5 解析答案 解　设此直角三角形为ABC， AC＝20，BC＝15，AC⊥BC，则AB＝25. 过C作CO⊥AB于O， 直角三角形绕AB所在直线旋转生成的旋转体， 它的上部是圆锥(1)，它的下部是圆锥(2)， 两圆锥共同底面圆的半径是OC， 是圆锥(1)的高， 圆锥(1)的表面积S1＝π×12(12＋20)＝384π，1 2 3 4 5 圆锥(2)中BO＝9是它的高， 圆锥(2)的表面积S2＝π×12(12＋15)＝324π. 旋转体的表面积应为两个圆锥表面积之和减去圆O面积的2倍， 即S＝S1＋S2－2×π×122＝384π＋324π－288π＝420π.规律与方法 1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等 于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱 台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积. 2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条 件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥， 再借助相似的相关知识求解. 3.S圆柱表＝2πr(r＋l)；S圆锥表＝πr(r＋l)；S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2). 返回